2023-2024年湖南省湖南省永州市高三一模数学试题（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2023-2024年湖南省湖南省永州市高三一模数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合A=x∈N*y= A. x1≤x≤2 B. x0 2. 复数z满足i5?z=1+i A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量a=?1,2,b A. 2 B. 1 C. 0 D. ? 4. “函数fx=xa在0,+∞ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在平面直角坐标系中，过直线2x?y?3=0上一点P作圆C:x A. 2 65 B. 2 55 6. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别是F1,F2 A. 217 B. 3311 C. 7. 若数列an的前n项和为Sn,2S A. a2022a20231 B. a2023 8. 已知函数fx=3cosωx+φ(ω A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列关于概率统计说法中正确的是(????) A. 两个变量x,y的相关系数为r，则r越小，x与y之间的相关性越弱B. 设随机变量ξ～N2,1，若p(ξ3)=p，则p(1ξ 10. 对数的发明是数学史上的重大事件．我们知道，任何一个正实数N可以表示成N=a×10n(1≤a 真数x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 lgx( 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.954 1.000 真数x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 lgx( 1.041 1.079 1.114 1.146 1.176 1.204 1.230 1.255 1.279 A. 510在区间106,107内B. 350是15位数C. 若7?50 11. 菱形ABCD的边长为a，且∠BAD=60°，将?ABD沿BD向上翻折得到?PBD A. PO⊥平面BCDB. 球O的表面积为2πa2C. 球O被三棱锥P?BCD表面截得的截面周长为4 12. 已知函数fx与gx的定义域均为R，fx+1+gx? A. 4为fx的一个周期 B. g3=1C. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 为全面推进乡村振兴，永州市举办了“村晚兴乡村”活动，晚会有《走，去永州》《扬鞭催马运粮忙》《数幸福》《乡村振兴唱起来》四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求《数幸福》与《乡村振兴唱起来》相邻，则不同的排列种数为________(用数字作答) 14. 在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，DA=a,DC=b,DD 15. 若函数fx=etx+2txx+ 16. 已知点Na,2 3(a0)在抛物线C:y2=2px(0p2a)上，F为抛物线C 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题10.0分) 已知数列an是公比q1的等比数列，前三项和为39 (1)求数列 (2)设bn=1log 18. (本小题12.0分) 在?ABC中，设A,B (1)求角 (2)若c=5,? 19. (本小题12.0分) 如图所示，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且 ? (1)求证：MN (2)当AM⊥PC 20. (本小题12.0分) 某企业为提高竞争力，成功研发了三种新品A、B、C，其中A、 (1)设新品A、B、 (2)已知新品A中的一件产品经检测认定为优质产品的概率为0.025，现从足量的新品A中任意抽取一件进行检测，若取到的不是优质产品，则继续抽取下一件，直至取到优质产品为止，但抽取的总次数不超过n.如果抽取次数的期望值不超过5 参考数据：0.975 21. (本小题12.0分) 已知点A为圆C:x2+y2?2 10x (1)求点D的轨迹 (2)设轨迹E与x轴分别交于A1,A2两点(A1在A2的左侧)，过R3,0的直线l与轨迹E 22. (本小题12.0分) 已知函数fx (1)当x∈ (2)若x∈?1,+ 答案和解析 1.【答案】D? 【解析】【分析】求出集合?A,B 【解答】解：由?A=x∈N*y= 4? 故?A∩B 故选：D 2.【答案】D? 【解析】【分析】根据虚数单位的性质，结合复数的除法运算可求出z，根据复数的几何意义即可得答案． 【解答】解：由?i5?z=1+ 则?z=1+1i=1?i? 故选：D 3.【答案】C? 【解析】