2023-2024学年上海市虹口区复兴高级中学高三（上）开学数学试卷（9月份）（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2023-2024学年上海市虹口区复兴高级中学高三（上）开学数学试卷（9月份） 一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知a，b都是自然数，则“a+b是偶数”是“a，b都是偶数”的条件．(????) A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2. 虚数的平方一定是(????) A. 正实数 B. 负实数 C. 虚数 D. 虚数或负实数 3. 已知函数y=f(x)与它的导函数y=f′(x)的定义域均为R，现有下述两个命题：①“y=f(x A. 命题①和②均为真命题 B. 命题①为真命题，命题②为假命题C. 命题①为假命题，命题②为真命题 D. 命题①和②均为假命题 4. “阳马”，是底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.《九章算术》总结了先秦时期数学成就，是我国古代内容极为丰富的数学巨著，对后世数学研究产生了广泛而深远的影响.书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺.问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为平方尺．(????) A. 142π B. 140π C. 138π 二、填空题（本大题共12小题，共54.0分） 5. 已知集合A={1,2}，B 6. 函数y=log21+ 7. 复数z=i(2?i 8. 已知向量a=(?m,1,3)，b 9. (x+2)5的二项展开式中x 10. 若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形．则圆锥的侧面积是______． 11. 若两个正数a、b的几何平均值是1，则a与b的算术平均值的最小值是______． 12. 已知f(x)=x2+x，则曲线 13. 已知二次函数f(x)=ax2+x 14. 从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率是______(结果用简分数表示)． 15. 已知AA1是圆柱的一条母线，AB是圆柱下底面的直径，C是圆柱下底面圆周上异于A、B的点．若圆柱的侧面积为4π，则三棱锥A1 16. 已知F1、F2为椭圆Γ：x2a2+y2=1(a1)的左右焦点，A为Γ的上顶点，直线l经过点F1且与 三、解答题（本大题共5小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题14.0分)已知函数f(x)=sin2x+ 3cos2x，x∈R．(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)在锐角 18. (本小题14.0分)已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=4，且a1，a3，a4成等比数列．(1)求数列{an} 19. (本小题14.0分)如图，棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1D1、C1C、A1A的中点．(1)证明：M、N、A 20. (本小题16.0分)已知抛物线Γ：y2=4x的焦点为F，准线为l．(1)若F为双曲线C：x2a2?2y2=1(a0)的一个焦点，求双曲线C的方程；(2)设l与x轴的交点为E，点P在第一象限，且在Γ上，若|PF||PE|= 22，求直线EP 21. (本小题18.0分)定义如果函数y=f(x)和y=g(x)的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数y=f(x)和y=g(x)具有C关系．(1)判断函数f(x)=log2(8x2 答案和解析 1.【答案】B? 【解析】解：令a=1，b=3，满足a+b是偶数，但a，b都不是偶数，故充分性不成立，a，b都是偶数，则a+b是偶数，故必要性成立，故“a+b是偶数”是“a， 2.【答案】D? 【解析】解：∵(a+bi)2=a2+2abi+b2i2=a2?b2+2 3.【答案】B? 【解析】解：根据题意，对于①，若f(x)为奇函数且在其定义域内可导，函数f(x)的图象关于原点对称，则其图象任意一点的切线斜率必定关于y轴对称，即其导函数必为偶函数，反之，若y=f′(x)为偶函数，则y=f(x)不一定为奇函数，如f(x)=x3+1，其导数f′(x)为偶函数，故“y=f(x 4.【答案】C? 【解析】解：根据题意可得这个四棱锥的外接球的直径是：长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺的长方体的直径，设外接球的半径为R，则(2R)2=72+52+82=138，∴该球的表面积为4 5.【答案】{2 【解析】解：A={1,2}，B={2,3}， 6.【答案】(? 【解析】解：函数y=log21+x1?x的定义域满足1+x1?x0，解得?1x 7.【答案】 5 【解析