天津市重点中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 天津市重点中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题 一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 过点A(??3,?2)与点 A. 45° B. 135° C. 45°或135 2. 离心率为2的双曲线x2a2?y A. 5x±y=0 B. x±y=0 C. x± 3. 已知直线l：y=kx与圆C：x2+(y?2)2=4交于A，B两点，若|AB|=2 A. ± 33 B. ±1 C. ± 4. 圆x2+y2+4x?2y=0和圆x2+y2?2x?3=0交于 A. 6x?2y+3=0 B. x+3y?1=0 C. 2x?2y+3=0 D. x?3y?1=0 5. 椭圆x2m2+1+y2m2=1m0的焦点为F1， A. 1 B. 2 C. 3 6. 设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，P(a,2)为抛物线上一点，若|PF|=2，则 A. 12 B. 1 C. 2 D. 7. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2均在x轴上，C的面积为2 3π，过点F1的直线交C于点A，B，且△ABF2的周长为 A. x24+y2=1 B. x 8. 过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A,B两点(点A在第一象限)，若直线l的倾斜角为60°，则AFBF的值为 A. 2 B. 3 C. 32 D. 9. 已知等轴双曲线的焦距为8，左、右焦点F1，F2在x轴上，中心在原点，点A的坐标为(2,2 3)，P为双曲线右支上一动点，则 A. 2 2+2 B. 2 2+4 10. 已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，焦距为，直线l:y= 24x与椭圆C相交于 A. 32 B. 34 C. 1 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 11. 已知直线l1：y=?x+2a与直线l2：y=a2?2 12. 若点P(1,1)为圆(x?3)2+y2=9的弦MN的中点，则弦 13. 若直线x+y?2=0经过抛物线y=mx2的焦点，则m=__________． 14. 已知直线y=kx+1与椭圆x24+y2=1相交于A，B两点，若AB中点的横坐标为1，则 15. 已知抛物线C：y2=2px的准线为x=?1，若M为C上的一个动点，设点N的坐标为(3,0)，则|MN|的最小值为 16. 如图，双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作线段F2P与C交于点Q，且Q为PF2  三、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题12.0分) 在直角ΔABC中，∠C是直角，顶点A，B的坐标分别为(?4,4)，(2,?4)，圆E (1)求圆E的方程； (2)求过点M(4,10)且与圆E相切的直线的方程． 18. (本小题12.0分) 如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD，EF//AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P (1)求证：BF//平面APC (2)求直线DE与平面BCF所成角的正弦值； (3)求平面ACP与平面BCF的夹角的余弦值． 19. (本小题12.0分) 已知椭圆C：x2a2+y (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知过点P的直线l交椭圆于点M，交x轴于点N，且满足|PM|=4|MN|，求该直线l的方程． 20. (本小题12.0分) 已知椭圆C:x2a2 (1)求椭圆C的标准方程； (2)如图，已知D52,0,A(2,1)，过点B(3,0)的直线l与椭圆相交于P,Q两点，直线AP,AQ与x轴分别相交于M,N两点，试问 答案和解析 1.【答案】A? 【解析】【分析】 本题考查已知两点求直线的倾斜角，熟记斜率计算公式即可，属于基础题．根据斜率的两点式求出斜率，即可得出倾斜角． 【解答】解：?kAB= 故直线的倾斜角为?45°? 故选：A． 2.【答案】D? 【解析】【分析】 本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，属于基础题．设a0，b0，根据双曲线的离心率为2，求出a与b的比值，然后求出双曲线的渐近线方程． 【解答】解：不妨设a0，b0，由双曲线x2a2?y2b2=1的离心率为2，可得 a2+b 3.【答案】C? 【解析】【分析】 本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题．根据圆的方程求出圆心和半径，写出圆心到直线y=kx的距离d，结合垂径定理可得结果． 【解答】解：x2+(y?2)2=4的圆心坐标为(0,2