2023-2024学年山东省泰安第三中学高二上学期开学考试数学试题（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2023-2024学年山东省泰安第三中学高二上学期开学考试数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列说法中正确的是 A. 经过三点确定一个平面 B. 两条直线确定一个平面C. 四边形确定一个平面 D. 不共面的四点可以确定4个平面 2.在正方体ABCD?A1B1C1 A. 30° B. 45° C. 60° 3.已知Rt?O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O A. 22 B. 1 C. 2 4.设向量a=(1,0),b=12,12，给出下列四个结论：① A. ① B. ③ C. ①④ D. 5.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层随机抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为(????) A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 6.若圆锥的底面直径和高都等于2R，则该圆锥的体积为(????) A. 23πR3 B. 2πR 7.若a=(2,0, A. (?1,?2,0) 8.已知点A(2,3)，B(3,0)，点P在线段A A. (53,1) B. (8 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”(????) A. 是互斥事件 B. 不是互斥事件 C. 是对立事件 D. 不是对立事件 10.要从已编号(1?60)的60 A. 5，10，15，20，25，30 B. 3，13，23，33，43，53C. 1，2，3，4，5，6 D. 8，18，28，38，48，58 11.已知复数：满足(i?1) A. |z|= 2 B. z虚部为?iC. z的共轭复数为z 12.已知正三棱台的上底面边长为6，下底面边长为12，侧棱长为6，则(????) A. 棱台的高为2 3B. 棱台的表面积为126 3C. 棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知两条相交直线a，b，且a//平面α，则b与α的位置关系是____________． 14.在四边形ABCD中，AB?BC 15.甲、乙两人打把，已知甲的命中率为0.6，乙的命中率为0.7，若甲、乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为______． 16.已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题： ①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥ ②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线； ③若m?α，l?β且 ④若l?β且l⊥ ⑤若m?α，l?β且 其中正确命题的序号是_______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题10.0分)已知向量a=(1,?2) 18.(本小题12.0分) 如图，在ΔABC中，AD=14AB，点E，F (1)用a?,b (2)如果∠A=60°， 19.(本小题12.0分) 如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F、G分别是  20.(本小题12.0分) 如图，在正方体ABCD?A (1)求证：A1 (2)求证：平面A1A 21.(本小题12.0分) 已知ABCD是矩形，PA⊥平面A E为BC (1)求证：DE (2)求直线DP与平面 22.(本小题12.0分) 如图，在正方体ABCD?A1B1C (1)求证：D1 (2)求向量EF 答案和解析 1.【答案】D? 【解析】解：不共线的三点确定一个平面，因此A不正确；两条异面直线不能确定一个平面，因此B不正确；空间四边形不能确定一个平面，因此C不正确；不共面的四点中每三个点都不共线，则任三点可确定一个平面，共可以确定4个平面，因此D正确．故选D． 2.【答案】B? 【解析】【分析】利用正方体的性质确定异面直线所成的角，应用数形结合进而确定大小即可． 解： 如图所示，在正方体?ABCD?A1 故?∠B1BA1?就是异面直线?BA1?与? 故选：B． 3.【答案】D? 【解析】【分析】由给定的直观图画出原平面图形，再求出面积作答． 解：根据斜二测画法的规则，所给的直观图对应的原平面图形，如图， ? 其中?OB=O′B′ 所以这个平面图形的面积为?S=1 故选：D 4.【答案】B? 【解析】【分析】根据向量的坐标运算，结合选项即可逐一判断． 解：对于①，?|a| 对于②，?a?b 对于③，?a?b 对于④，?a,b 故选：B 5.【答案】A? 【解析】【分析】 本题主要考查分层随机抽样的比例分配，属于