2023-2024学年湖北省荆州市沙市中学高二上学期9月月考数学试题（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2023-2024学年湖北省荆州市沙市中学高二上学期9月月考数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(????) A. 110、110 B. 310、15 C. 15、3 2.已知a,b,c为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是 A. a+b，b+c，a?cB. a+2b，b，a+cC. 2 3.已知两个向量a=(2,?1,3)，b= A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4.已知向量a=(2 3,0,2)，向量b A. 3,0,3 B. ? 5.如图，元件Ai(i=1,2,3,4 A. 0.729 B. 0.8829 C. 0.864 D. 0.9891 6.同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，记事件A=“点数之和为7”，事件B=“点数之和为3的倍数”，则(????) A. A+B为不可能事件 B. A与B为互斥事件C. AB为必然事件 D. A 7.袋子里装有形状大小完全相同的4个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，A表示事件“第一次取出的球上数字是1”，B表示事件“第二次取出的球上数字是2”，C表示事件“两次取出的球上数字之和是5”，D表示事件“两次取出的球上数字之和是6”，通过计算，则可以得出(????) A. B与D相互独立 B. A与D相互独立 C. B与C相互独立 D. C与D相互独立 8.在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将?DAC A. 5π B. 4π C. 5π 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列说法正确的是(????) A. 若空间中的O，A，B，C满足OC=13OA+23OB，则A，B，C三点共线B. 空间中三个向量a，b，c，若a//b，则a，b，c共面C. 对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP=2OA+ 10.已知空间向量m=(?1,2 A. 当m⊥n时，x=3 B. 当m//n时，x=?8C. 11.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点 A. D1O⊥ACB. 存在一点P，使得D1O//B1PC. 12.已知长方体ABCD?A1B1C1D1的棱AB=AD=2 A. 当λ=1，γ=0时，P到A1D1的距离为 3B. 当λ=0，μ=1时，直线PB与平面ABCD所成角的正切值的最大值为 24C. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外的任意一点，若点P在平面ABC内，且OP? 14.如图，在，二面角α?l?β中，A∈l,B∈l,AC?α,B 15.如图，在三棱锥P?ABC中，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，AE⊥PB于点 16.中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA⊥平面ABCE，四边形ABCD为正方形，AD= 5，ED 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题10.0分) 在?ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c (1)求 (2)若b=3，且?ABC的面积为 3 18.(本小题12.0分) 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：20,25，第二组：25,30，第三组：30 (1)根据频率分布直方图，估计这20人的平均年龄和第 (2)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这20人中 19.(本小题12.0分) 为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q(pq) (1)求p和 (2)求甲、乙两人共答对3 20.(本小题12.0分) 我省从2021年开始，高考不分文理科，实行“3+1+2”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政