2023-2024学年湖南省名校联考联合体高三第二次联考数学试题（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2023-2024学年湖南省名校联考联合体高三第二次联考数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.若复数z=(1+2i)( A. 10 B. 2 2 C. 2.已知集合A={s|s=2 A. {?3,?2,?1, 3.1707年数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系：当u0，a≠1时，ax=N等价于x=logaN.若ex= A. 4.1613 B. 4.8515 C. 5.5446 D. 6.2376 4.若函数f(x)=(x+a)( A. ?1 B. ?12 C. 1 5.将函数f(x)=2sin(2x+π4)的图象向右平移 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在“最强大脑”的双英对抗赛中，甲、乙两人同时挑战100秒记忆力项目，根据以往甲、乙两人同场对抗挑战该项目的记录统计分析，在对抗挑战中甲挑战成功的概率是415，乙挑战成功的概率是215，甲、乙均未挑战成功的概率是710，则在甲挑战成功的条件下，乙挑战成功的概率为(????) A. 12 B. 38 C. 25 7.如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD A. 1 B. 2 C. 106 8.已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对任意的x，y∈N*均满足：(x A. 220+2 B. 221?2 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图： 则下列结论五确的是(????) A. 从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加B. 2050年亚洲人口将比其他各洲人口的总和还要多C. 2050年南美洲及大洋洲人口之和将与欧洲人口基本持平D. 1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 10.若圆C1:x2+y2=1和 A. 圆C1与圆C1内切B. a=1C. 公切线l的方程为2x? 11.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线l与x轴交于点P，过点P的直线与抛物线依次交于A，B两点(点A在P，B两点之间)，FA交y轴于点M，FB交准线l于点N A. 点P坐标为(?2,0) B. 直线FA，FB关于x 12.已知m，n∈(0,+∞)，且m+ A. m=en B. n=em 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知α，β∈(0,π2)，tanα 14.已知向量a，b的夹角为π4，且|a|=2 2，|b| 15.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0) 16.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，正方形ABCD的边长为4，矩形ABEF的边AF的长为 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题10.0分) 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c (1)求角A (2)若 2a= 18.(本小题12.0分) 已知递增等差数列{an}满足：a (1)求数列{ (2)若数列{bn}满足bn=1 19.(本小题12.0分) 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab (1)求椭圆C (2)设点Q是椭圆C上异于B1，B2的一动点，过定点E(?1,?1)与动点Q的直线与椭圆C交于另一点P，记直线OB 20.(本小题12.0分) 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形， (1)若点F在线段AP上，AF=λFP (2)若平面PAD⊥平面A  21.(本小题12.0分) 甲、乙两名运动员进行乒乓球训练赛，规定每同比赛胜者得1分，负者得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为q，每局比赛结果相互独立． (1)若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E (2)甲、乙两人为达到最佳训练效果，俩人约定不限制比赛局数，记“甲运动员赢得比赛”为事件M，证明：P 22.(本小题12.0分) 已知函数f(x) (1)求证：当x (2)若函数F(x)=f 答案和解析 1.【答案】A? 【解析】【解析】z=(1+2 另解：因为z=(1+2 2.【答案】D? 【解析】【解析】由已知A∩B= 3.【答案】B? 【解析】【解析】因为ex=128，lg2≈0.3010， 4.【答案】C? 【解析】【解析】函数f(x) 函数f(x)=(x+ 当a=12时，f′(x)=3(x+1 调递减，在(?1,+∞)上单调递增，f(x) 5.【答案】A? 【解析】【解析】因为函数f(x)的图象向右平移φ 所以g(x)=2sin