2023-2024学年福建省龙岩市上杭重点中学高三（上）第一次月考数学试卷（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2023-2024学年福建省龙岩市上杭重点中学高三（上）第一次月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知R为实数集，全集U=R，集合A={x|| A. {x|?1≤x2} B. {x 2.已知函数y=ax的反函数是f(x)且 A. 4 B. 12 C. 2 3.已知x，y是任意实数，则p：2x+y≥8是q：x≥ A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4.方程ex?4x A. (?12,0) B. ( 5.已知函数f(x)=16x+t A. (∞,?2] B. (? 6.为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOG A. f(x)=x?sin 7.已知函数f(x)=ln(ex+e A. abc B. ba 8.已知函数f(x)=xex，g(x)=lnxx，若直线y= A. x1x3=x22 B. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列四个结论中，正确的结论是(????) A. 已知奇函数f(x)在[a,b]上是减函数，则它在[?b,?a]上是减函数B. 已知函数f(x)=4x2?kx?8在[ 10.已知函数f(x)= A. 若k=0，则f(x)有2个零点 B. 若0ke?2，则f(x)有3个零点C. 存在负数k 11.已知a0，b0且4 A. ab的最大值为12 B. 2 a+ b的最大值为2C. 2 12.已知函数f(x)=ln( A. 若a=1，则f(x)为奇函数B. 若a=?1，则f(x)为偶函数C. 若f(x) 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.函数f(x)=exc 14.已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x 15.“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等作用，激起水波，形成涌泉，声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强I与标准声强I0(I0约为10?12，单位：W/m2)之比的常用对数称作声强的声强级，记作L(单位：贝尔)，即L=lgII0.取贝尔的I0倍作为响度的常用单位，简称为分贝 16.已知yey?1=ln(x+1) 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题10.0分)已知全集U=R，集合A={x|x2?3ax+2a20}，_____．在下面三个条件中任选一个，补充在上面的已知条件中并作答：①B={x|2x?5x 18.(本小题12.0分)已知函数f(x)=2x3+3ax2(a∈R)． 19.(本小题12.0分)《判定树理论导引》中提到“1”型弱对称函数：函数f(x)定义域为(0,+∞)，且满足f(x)+f(1x)=0 (1)若g(x) 20.(本小题12.0分)第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举行，这是继北京亚运会后，我国第二次举办这一亚洲最大的体育盛会，为迎接这一体育盛会，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了40人，统计他们的竞赛成绩，并将成绩分成4组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100](单位：分)，得到如下的频率分布直方图．(1)现从该样本中随机抽取2人的成绩，求这2人中至少有1人成绩不低于90分的概率；(2)由频率分布直方图可以认为，这次竞赛中所有参赛大学生的竞赛成绩X近似服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ为样本平均数(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表)，σ≈9.5，试用正态分布知识解决下列问题：①若这次竞赛共有1.2万名大学生参加，试估计竞赛成绩超过90.5分的人数 21.(本小题12.0分)如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都为2，D为棱CC1上的动点，设CD=λCC1．(1 22.(本小题12.0分)已知函数f(x)=ax+13x3．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设g(x 答案和解析 1.【答案】D? 【解析】解：A={x|?1x3}，A∩B= 2.【答案】D? 【解析】解：因为原函数与反函数的定义域与值域互换，函数y=ax的反函数是f(x)且f( 2)=12， 3.【答案】C? 【解析】解：由2x+y≥8可得x+y≥3，取x=0，y=4满足x+y≥3，但并不能得出q：x≥1且y≥2，当x≥1且y≥2时，x+y≥3一定成立， 4.【答案】C? 【解析】解：设f