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2) 绝对值相等的正、负误差出现的次数大致相等,即对称性; 3)在一定条件下,误差的绝对值不会超过一定界限(即δ≤3σ),即有界性; 4)当测量次数N无限增加时,随机误差的算术平均值趋于零,即抵偿性。 误差的来源及防止 测量误差及数据处理 随机误差具有以下四个基本特性: 1) 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多,即集中性(单峰性); 本文档共101页;当前第63页;编辑于星期二\18点59分 误差的来源及防止 测量误差及数据处理 1)算术平均值 对同一尺寸进行一系列等精度测量,得到l1、l2、…、lN一系列不同的测量值,则 2.随机误差的评定指标 评定随机误差时,通常以正态分布曲线的两个参数,即算术平均值L 和标准偏差σ作为评定指标。 本文档共101页;当前第64页;编辑于星期二\18点59分 误差的来源及防止 测量误差及数据处理 由公式δ=l-L可知 δ1=l1-L δ2=l2-L ﹕ ﹕ ﹕ δN=lN-L 将等式两边相加,整理得 将等式两边同除以N,整理得 本文档共101页;当前第65页;编辑于星期二\18点59分 误差的来源及防止 测量误差及数据处理 由随机误差抵偿性可知:当N→∞时, 则有 。 用算术平均值 作为测量结果是可靠、合理的。 测量中各测得值与算术平均值的代数差叫做残余误差 ,即 。 当测量次数N→∞时,有 。 本文档共101页;当前第66页;编辑于星期二\18点59分 2)标准偏差σ 用算术平均值表示测量结果是可靠的,但它不能反映测得值的精度。 通常用标准偏差σ反映测量精度的高低。 (1)测量列中任一测得值的标准偏差σ 根据误差理论,等精度测量列中单次测量(任一测量值)的标准偏差σ可用下式计算 误差的来源及防止 测量误差及数据处理 本文档共101页;当前第67页;编辑于星期二\18点59分 误差的来源及防止 测量误差及数据处理 σ可作为随机误差评定指标来评定测得值的精密度。 本文档共101页;当前第68页;编辑于星期二\18点59分 误差的来源及防止 测量误差及数据处理 一般随机误差主要分布在δ=±3σ范围之内。δ在±3σ范围内出现的概率为99.73%,超出3σ之外的概率仅为0.27%,属于小概率事件。 可以把δ=±3σ看作随机误差的极限值, 记作δlim=±3σ。 δlim也是测量列中任一测得值的测量极限误差,极限误差是单次测量标准偏差的±3倍,或称为概率为99.73%的随机不确定度,随机误差绝对值不会超出的限度,单次测量结果可表示为 L=li±3σ 本文档共101页;当前第69页;编辑于星期二\18点59分 由计算σ公式可知,计算σ值必须具备三个条件:①真值L必须已知;②测量次数要无限次(N→∞);③无系统误差。 在实际测量中常采用残余误差vi代替δi来估算标准偏差。 误差的来源及防止 测量误差及数据处理 (2)标准偏差的估计值 标准偏差的估算值 为 本文档共101页;当前第70页;编辑于星期二\18点59分 标准偏差σ代表一组测量值中任一测得值的精密度。 但在系列测量中,是以测得值的算术平均值作为测量结果的。更重要的是要知道算术平均值的标准偏差。 误差的来源及防止 测量误差及数据处理 (3)测量列算术平均值的标准偏差 测量列算术平均值的标准偏差 与测量列中任一测得值的标准偏差σ存在如下关系 其估计值 为 本文档共101页;当前第71页;编辑于星期二\18点59分 1.所测得的量是否为欲测之量 (1) 直接测量 直接从计量器具的读数装置上得到欲测之量的数值或对标准值的偏差。 例如用游标卡尺、千分尺测量外圆直径,用比较仪测量欲测尺寸。 测量方法的分类 计量器具和测量方法 (2) 间接测量 测量有关量,并通过一定的函数关系式,求得欲测之量的数值。 例如用“弦高法”测量圆柱体直径,由弦长S与弦高H的测量结果,可求得直径D的数值。 D=S2/(4H)+H 本文档共101页;当前第31页;编辑于星期二\18点59分 2.测量结果的读数值不同 (1) 绝对测量 测量时从量器具上直接得到被测参数的整个量值。 例如用游标卡尺测量小工件尺寸。 (2) 相对测量 在计量器具的读数装
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