平行四边形的判定第一课时.docx

平行四边形的判定 （第一课时） 一、学习目标 掌握平行四边形的判定定理，并能与性质定理、定义综合应用． 理解判定定理与性质定理的区别与联系． 二、学习重点·难点 学习重点：平行四边形的判定定理的应用． 学习难点：综合应用判定定理和性质定理． 三、学习过程 （一）复习:如图 1， 定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形。性质：1、平行四边形对边 2、平行四边形对角 3、平行四边形对角线 即 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形（已知）， ∴ AB = ， =BC（平行四边形的性质）； ∠DAB = ∠ ，∠ABD =∠ （平行四边形的性质）． 图 1AO = ，BO = （平行四边形的性质）； 图 1 （二）问题探究 由定义可知，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。那么，两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？两组对角分别相等的四边形和对角线互相平分的四边形呢？ 猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知：如图2，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A A D B C 图 2 猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边证明猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边已知： 求证： A A D B C 图 3 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边证明猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边已知： 求证： 图 4 综上，我们得到平行四边形的判定方法有： 判 判 定 定义 文字语言 图形语言 符号语言 两组对边分别平 行的四边形是平行四边形。 判 定 1 两组对边分别相 等的四边形是平行四边形。 判 定 2 两组对角分别相 等的四边形是平行四边形。 判 定 3 对角线互相平分 的四边形是平行四边形。 （三）及时巩固 如图 5，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立： ∵ AB∥CD， ， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形． 图 5∵ AB=CD， ， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形． 图 5 判断题 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。（ ） 两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形。（ ） 不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是（ ） A .AB=CD AD=BC B . AC=BD C.∠A =∠ C ，∠B=∠D D.AB∥CD AD∥ BC (四)知识提升 例 1 已知：如图 6， E、F 是 ABCD 对角线 AC 上两点，并且 AE=CF， 求证：四边形 BFDE 是平行四边形． 图 6 当堂检测 1、如图 7，四边形 ABCD，AC、BD 相交于点 O,若 OA=OC,OB=OD,则四边形 ABCD 是 ,根据是 AD A D O B C 图 7 图 8 2、小明拼成的四边形如图 8 所示，图中的四边形 ABCD 是 ,根据是 一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ） A.88°，108°，88° C.88°，92°，92° B.88°，104°，108° D.88°，92°，88° 如图 9，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,求证 AB//EF 图 9