巧用平分线画带电粒子在磁场中的轨迹圆解读.docx

巧用平分线画带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹圆 带电粒子在匀强磁场中的圆运动是高中物理中的一个重点，也是高考命题的热点。在解有关带电粒子在匀强磁场圆运动的问题中，如果学生不能准确、快速地作出轨迹圆，就无法寻找到解决问题需要的几何关系，会直接影响了对该类问题的解答。因此，画出运动粒子的轨迹圆是该类问题的关键，也是一个难点。在不同的已知条件下的带电粒子在匀强磁场中运动轨迹圆有不同的画法，以下我们讨论其中在近年高考题中很常见，且学生较难画出轨迹圆的的两种问题，这两类问题如果我们能引导学生巧用两种平分线就较易画出带电粒子轨迹圆。 一、巧用已知弦的垂直平分线画带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹圆 已知带电粒子在匀强磁场中的经过的两点，即已知轨迹圆上的一条弦，求相关问题。此类问题在近年高考题最常见，作出轨迹圆的关键是要利．用．好．弦．的．中．垂．线．必．过．圆．心．的特点。作出了弦的中垂线，问题就解 决了一半，再结合题目给出的其它条件，轨迹圆的圆心就能确定。特别值得注意的是，若有两个轨迹圆相交或轨迹圆与磁场区域圆相交，其公．共．弦．的．中．垂．线．必．过．两．相．交．圆．的．圆．心．。这是寻找几何关系的一个很重要 的出发点。 例一，（2001 年广东、河南高考题）如图 1 所示，在 Y0 的区域内存在有匀强磁场，磁场方向垂直于 XY 平面并指向纸面外，磁感应强度为 B。一带正电的粒子以速度 V0从 O 点射入磁场，入射方向在 XY 平面内， 与 X 轴正方向的夹角为 θ 。若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m。 作轨迹圆方法：左手定则可判知，粒子的射出点在原点的左方。作弦L 的中垂线，再过O 点作垂直该点速度方向的直线，两直线相交点 O’即是轨迹圆的圆心。以 O’为圆心，过 O 作圆即是粒子运动的轨迹 L yoxV0BLox?? y o x V0 B L o x ? ? O 图 1 图 2 例二，（99全国高考题）（15 分）如图3所示，虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN 上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电量为＋q 、质量为m的粒于，粒于射入磁场时的速度v为粒子，粒子射入磁场的速度可在纸面内各个方向。已知先后射人的两个粒子恰好在磁场中给定的P 点相遇，P 到0 的距离为L 不计重力及粒子间的相互作用 求所考察的粒子在磁场中的轨道半径 求这两个粒子从O 点射人磁场的时间间隔 。 作轨迹圆方法：根据两粒子同从 O 点出发且在 P 点相遇的条件知，线段 PO 是两轨迹圆（两相交圆） 的公共弦。作弦PO 的垂直平分线，两轨迹圆的圆心必在该线上。又因为两粒子的v、m、q 相同，根据R= Bqmv ,两粒子的轨迹圆的半径相等，故两圆心必在弦 PO 的垂直平分线上且关于弦PO 对称，如图 4 所示。 Bq Mv1O M v1 O v2 o p 图 3 图 4 二、巧用角平分线画带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹圆 已知带电粒子的两个运动方向，且已知轨迹圆的半径或其它条件，画轨迹圆。对这种类型的问题，因受思维定势的影响，学生最易把“已知两个速度方向”与“已知轨迹圆圆周上的两点及速度方向”相混淆， 即使是能区分这两者，一些学生对画轨迹圆也是束手无策，不知如何入手。 正确的方法应是：先沿两已知运动方向（即是轨迹圆的两切线方向）作延长线，．找．到．两．切．方．向．延．长．线 的．交．角．，．再．作．该．角．的．角．平．分．线．，圆心必定在这条角平分线上。再结合其它条件确定圆心和半径。 在这种已知条例下，画轨迹圆的方法，在以下的这道 95 年全国高考题中体现得最为充分。 例三．（95 全国高考题）如下图 5 所示,一带电质点,质量为 m,电量为 q,以平行于Ox 轴的速度v 从y轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域.为了使该质点能从x 轴上的b 点以垂直于Ox 轴的速度v 射出, 可在适当的地方加一个垂直于 xy 平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内, 试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计. 作轨迹圆方法：沿两已知速度方向作延长线，两线相交形成一交角，再作该角的角平分线，轨迹圆的圆 Bq心必在该平分线上。据 R = mv ，轨迹圆半径 R 可确定。在角平分线上找到一个点，使该点到两速度方向延长线距离为 R，该点即是轨迹圆心 O 。作出了轨迹圆后（如图 6 所示），题目所求的最小磁场区域圆 Bq 1 O 就能作出。最小磁场圆的半径 r 与轨迹圆半径 R 的关系是：r= 2R/2。 2 yao y a o 2 o 1 x o b b x a o 图 5 图 6