天津市河东区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 天津市河东区2021-2022学年高二上学期期末数学试题 一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 双曲线x23?y2 A. ±7,0 B. (±5, 2. 如果抛物线y2=ax的准线是直线x= A. (1,0) B. (2, 3. 已知双曲线的一条渐近线为x? 3y=0 A. y2?x23=1 B. 4. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点，过点P向准线作垂线，垂足为Q，若∠F A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0 A. 3+12 B. 3 6. 已知数列an是公差不为零的等差数列，若a3=5，且S7=42(n∈N*) A. n3n+9 B. 13n 7. 在正项等比数列an中，a3a7=3，则数列lo A. 112 B. 92 C. 152 8. 已知数列{an}满足2an+1= A. 1 B. 2 C. 4 D. ? 9. 我国古代数学名著《算法统宗》记有行程减等问题：三百七十八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半，六朝才得到其关．要见每朝行里数，请公仔细算相还．意为：某人步行到378里的要塞去，第一天走路强壮有力，但把脚走痛了，次日因脚痛减少了一半，他所走的路程比第一天减少了一半，以后几天走的路程都比前一天减少一半，走了六天才到达目的地．请仔细计算他每天各走多少路程?在这个问题中，第四天所走的路程为(????) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 10. 设各项均为正数的等差数列an的前n(n∈N*)项和为Sn，S5=20，且a6? 11. 若数列an的通项公式an=2n，其前5项和 12. 已知数列an的前n项和为Sn，若a1=10，an? 13. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0) 14. 若方程x24?t+y2t?1=1所表示的曲线为C，给出下列命题：①若C为椭圆，则实数t的取值范围为(1,4)；②若C为双曲线，则实数t的取值范围为(?∞,1)∪(4 15. 已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn=14n?n2 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. (本小题12.0分)已知椭圆的方程为9x2+ 17. (本小题12.0分) 已知正项数列an的前n项和为Sn， (1)求a1 (2)求证：数列a 18. (本小题12.0分) 已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点A(4, (1)求抛物线 (2)若B(4,1 19. (本小题12.0分) 已知中心在原点，焦点为F1(?2, (1 (2)若M是椭圆上任意一点，MF1交椭圆于点A，MF2 20. (本小题12.0分) 已知等差数列an中，a4=2，a5=3 (1)求an (2)任意n∈N*，cn= 答案和解析 1.【答案】A? 【解析】【分析】 本题考查双曲线的焦点坐标，属于基础题．先确定双曲线焦点的位置，然后根据双曲线方程得到实半轴和虚半轴的值，进而得到半焦距的值，由此可得焦点坐标． 【解答】解：由题意得双曲线的焦点在?x?轴上，且?a2= ∴?c=a ∴双曲线的焦点坐标为?(±7 故选：A． 2.【答案】D? 【解析】【分析】 本题考查抛物线的焦点，属于基础题．结合抛物线的知识确定正确答案． 【解答】解：由于抛物线y2=ax的准线是直线x=1 故选：D． 3.【答案】B? 【解析】【分析】 本题考查双曲线的方程的求法及双曲线的性质，属于基础题．由焦点坐标可设双曲线的方程，进而求出渐近线的方程，由题意可得a，b的关系，再由焦点坐标及a，b，c之间的关系可得a，b的值，即可求出双曲线的方程． 【解答】解：由题意可得焦点在x轴上，设双曲线的方程为：x2a2?y2b2=1(a0,b0)，所以可得渐近线的方程为 4.【答案】D? 【解析】【分析】 本题考查抛物线的定义，属于中档题．根据题意作出简图，可得?△FPQ?为等边三角形，在?Rt△Q 【解答】解：根据题意作出简图，如图所示： 根据抛物线的定义可知?|PF|=|PQ|?，结合? 所以?∠PQ 在?Rt△QNF?中，因为?|N 所以?|PF 故选：D． 5.【答案】B? 【解析】【分析】 根据题意画出图形，得出AF2⊥x轴，在直角三角形AF1F2中，利用 【解答】解：设F1(?c,0)，F2(c,0)，双曲线C上的点A满足|AF1|=2|AF2|，AF1的中点D在y轴上，可得DF2=DF1=AD=AF2，所以AF2⊥F