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第一章
时域Maxwell方程的微分形式为:
建立各物理量的Fourier变换对如下:
对(1-1-1)—(1-1-4)式进行Fourier变换,并将以上各式代入,可得:
1-2、由各向异性介质电通密度D与外加场强E的关系:,得
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
1-3、(1)各向异性介质电通密度D与外加场强E的关系:,代入和得:
(2)由,知
1-4、设时变电磁场的能量密度为,则由时变电磁场的能量定理得:
若介质为无耗非色散的双各向异性介质,则有,,又只,因此上式可进一步作如下简化:
1-5、设介电常数为频率的解析函数。
令 (z=x+jy为z复平面上任意一点)
易知为的一阶极点,且留数为
若在z复平面上取实轴及无限大的半圆周为积分路径C,则在C所围区域内没有奇点,在实轴上有一阶奇点。在点处,以充分小的为半径作半圆弧绕过奇点,并取极限和,则围道积分
即
由上式可解得
1-6、由题知,理想导体表面某点处的法向单位矢量为:
理想导体表面上的电磁场满足边界条件:
则该点处表面电流密度为:
该点处表面电流密度为:
1-7、三维无限空间的辐射条件为
(1-7-1)
为无限远处电磁场横向分量,,为场点坐标,为源点坐标。只需证明题设满足(1-7-1)式即可。
因电流元在原点,所以有,将R=r,代入(1-7-1)式左边,得:
满足(1-7-1)式三维辐射条件,原命题得证。
1-8、在无源区V’中,考虑介质的极化和磁化,即电磁参数
且由Maxwell方程知
且由恒等式 ,得
上式两边对体积V积分,并利用散度定理得:
代入和可得:
化简即得
1-9、非均匀各向同性介质中的电磁场满足
将(1-9-2)式两边取旋度,并利用(1-9-1)得:
且由恒等式 得:
又在非均匀各向同性介质中,
即
将(1-9-4)代入(1-9-3),得
即
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