排列组合第一讲分类加法与分步乘法计数基本知识.docx

_ _ 【知识网络】 知识点 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 两个计数原理 内容 完成一件事，可有n 类办法，在第一类办法中有m1 种方法， 在第二类办法中有m2 种方法，……，在第 n 类办法中有mn 种方法，则完成这件事情，共有N＝① 种不同的方法． 完成一件事情需要经过 n 个步骤，缺一不可，完成第一步有m1 种不同的方法，完成第二步有m2 种不同的方法，……，完成第n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事情共有 N＝② 种不 同的方法． 分类加法计数原理与分步乘法计数原理， 联系：都涉及③ 的不同方法的种数。 区别与联系 【典型例题】 区别：分类加法计数原理与④ 有关，各种方法⑤ ， 用其中的任一种方法都可以完成这件事； 分步乘法计数原理与⑥ 有关，各个步骤⑦ ， 只有各个步骤都完成了，这件事才算完成. 题型一、分类加法计数原理 例1、 从 3 名女同学和 2 名男同学中选 1 人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为（ ） A.6 B.5 C.3 D.2 例2、 在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个? 【变式练习】 若 a，b∈N*，且 a＋b≤5，则在直角坐标平面内的点(a，b)共有 个． 在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？ 例3、 有不同的语文书 9 本，不同的数学书 7 本，不同的英语书 5 本，从中选出不属于同一学科的书 2 本，则不同的选法有（ ） A．21 种 B．315 种 C．143 种 D．153 种 例4、 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友， 每位朋友一本，则不同的赠送方法共有( )． _ A．4 种 B．10 种 C．18 种 D．20 种 方法总结 分类时，首先要确定一个恰当的分类标准，然后进行分类；其次分类时要注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，只 有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理 【变式练习】 某校开设 10 门课程供学生选修，其中 A，B，C 三门由于上课时间相同，至多选一门学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（ ） A．120 B．98 C．63 D．56 某电脑用户计划使用不超过 500 元购买单价分别为 60 元、70 元的电脑软件和电脑元件，根据需要，软件至少买 3 个，元件至少买 2 个，则不同的选购方法有（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有 个． _ _ 由 0,1,2,3 这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有( )． A．238 个 B．232 个 C．174 个 D．168 个 例5、 在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息， 不同排列表示不同信息，若所用数字只有0 和 1，则与信息0110 至多有两个对应位置 上的数字相同的信息个数为( ) A．10 B.11 C.12 D.15 【变式练习】 为了应对欧债危机，沃尔沃汽车公司决定从 10 名办公室工作人员中裁去 4 人，要求甲、乙二人不能全部裁去，则不同的裁员方案的种数为 ． 在一块并排的 10 垄田地中，选择二垄分别种植 A、B 两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B 两种作物的间隔不少于 6 垄，不同的选法共有多少种。 有 4 人各写一张贺卡，放在一起，然后每个人取一张不是自己写的贺卡，共有多少种不同取法？ 题型二：分步乘法计数原理 例6、 （1）四名运动员争夺三项冠军，不同的结果最多有多少种？ （2）四名运动员参加三项比赛，每人限报一项，不同的报名方法有多少种？ 例7、 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有( )． A．6 种 B．12 种 C．24 种 D．30 种 例8、 用数字 2,3 组成四位数，且数字 2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有 个(用数字作答)． 方法总结 此类问题，首先将完成这件事的过程分步，然后再找出每一步中的方法有多少种，求其 积．注意：各步之间相互联系，依次都完成后，才能做完这件事．简单说使用分步计数原理的原则是步与步之间的方法“相互独立，逐步完成”． 【变式练习】 从－1，0，1，2 这四个数中选三个不同的数作为函数f（x）=ax2+bx+c 的系数，可组成不同的二次函数共有 个，其中不同的偶函数共有 个.（用数字作答） 从集合{1，2，3，…，10}中，选出由 5 个数组成的子集，使得这 5 个数中的任何两个数的和不等于 11，这样的子集共有多少个? 例9、 由数字 1,