排列组合二项式定理概率单元测试卷.docx

排列组合、二项式定理、概率综合测试题 一、选择题（每小题有四个选项，只有一个是正确的，共40 分） 某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有 10 人，A 型血的有 5 人，B 型血的有 8 人， AB 型血的有 3 人，从四种血型的人中各选 1 人去献血，不同的选法种数为( D ) A、26 B、300 C、600 D、1200 2．n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于 （ C） A80 100?n A20?n 100?n A81 100?n A81 20?n 3、设东、西、南、北四面通往山顶的路各有 2、3、3、4 条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应 （D ） A、从东边上山 B、从西边上山 C、从南西上山 D、从北边上山 4、在(1－x)5－(1－x)6 的展开式中，含 x3 的项的系数是 ( C ) A、－5 B、 5 C、10 D、－10 5、有 4 名男生 3 名女生排成一排，若 3 名女生中有 2 名站在一起，但 3 名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （ A ） A、2880 B、3080 C、3200 D、3600 6．若?1 ? x ?4 ? a ? a 0 1 x ? a x2 2 a x3 ? a 3 4 x4 ，则a ? a 1 2 a ? a 3 4  的值为 ( B ) A．0 B．15 C．16 D．17 从 3 名男生和 2 名女生中选出 3 名代表去参加辩论比赛，则所选出的3 名代表中至少有 1 名女生的选法共有 ( A ) A． 9 种 B．10 种 C．12 种 D． 20 种 三张卡片的正反面上分别写有数字0 与 2，3 与 4，5 与 6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为 ( B) A． 36 3 x? 3 x ?12 B．40 C．44 D．48 9、 x ? 展开式中含 x 的正整数次幂的项共有 （ C） （A）1 项 （B）2 项 （C）3 项 （D）4 项 10、从 6 人中选 4 人分别去北京，上海，广州，重庆四个城市游览，每人只去一个城市游览，但甲， 乙两人都不去北京，则不同的选择方案有 （ B） A、300 种 B、240 种 C、144 种 D、96 种 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11、在(x ? a)10的展开式中， x 7的系数是 15，则实数a = -0.5 ； 12、(1? x3 )(1? x)10 的展开式中， x5 的系数是 207 ；（用数字作答） 13、3 名老师带领 6 名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查，每小组有 1 名老师和 2 名学生组成，不同的分配方法有 540 种。（用数字作答） 14、体育老师把 9 个相同的足球放入编号为 1、2、3 的三个箱子里，要求每个箱子放球 的个数不少于其编号，则不同的放法有 10 种。 15、一个口袋内有4 个不同的红球，6 个不同的白球，若取一个红球记2 分，取一个白球记1 分，从 中任取 5 个球，使总分不少于 8 分的取法有 66 种 (用数字作答). 三、解答题（本大题共 5 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、(8 分)某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有 200 种以上不同选择， 则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程） 解：在 5 种不同的荤菜中取出 2 种的选择方式应有C 2 5 ? 10 种，设素菜为 x 种，则 C 2 ? C 2 x 5 ? 200 解得 x ? 7 ， 17、(8 分)用 0，1，2，3，4，5 六个数字组成无重复数字的五位数，分别求出下列各类数的个数 （1）奇数；（2）比 20300 大的数； ⑴288 ⑵474 18、(12 分)在二项式( 1 )n 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列 3 x3 x 3 x 3 x （1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求展开式中各项的系数和。 解:展开式的通项为T ? (? 1 ) r Cr x n?2r 3 ，r=0，1，2，…，n r?1 2 n 1 1 1 1 1 由已知： (? )0 C0 , ( )C1 , ( ) 2 C2 成等差数列，∴ 2 ? C1 ? 1 ? C 2 ∴ n=8 2 n 2 n 2 n 2 n 4 n T 5 ? 35 8 T 二项式系数最大 （3）令x=1，各项系数和为 5 1 256 19、(12 分)已知m, n 是正整数， f (x) ? (1 ? x)m ? (