平面直角坐标系中的距离公式和中点公式教学设计.docx

8.1.2 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式 【教学目标】 了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程． 掌握平面直角坐标系中的距离公式和中点公式，并能熟练应用这两个公式解决有关问题． 培养学生勇于发现、勇于探索的精神以及合作交流等良好品质． 【教学重点】 平面直角坐标系中的距离公式、中点公式． 【教学难点】 距离公式与中点公式的应用． 【教学方法】 这节课主要采用问题解决法和分组教学法．本节教学中，将平面（二维）的数量关系转化为轴（一维） 上的数量关系是关键．先从复习上节内容入手，通过构建直角三角形，将两点间的距离转化为直角三角形 的斜边长，从而利用勾股定理求出两点间的距离．最后讨论了平面直角坐标系中的中点公式．教学过程中， 通过分组抢答的形式，充分调动学生的积极性． 【教学过程】 环节 教学内容 一般地，如果A(x )，B(x )，则这两点的 师生互动 师：上节我们学习了数 设计意图 提 出 问 距离为 1 2 |AB|＝|x －x |． 轴上两点的距离公式与中 点公式．那么在平面直角坐 题，激发学生的学生兴趣． 引 2 1 一般地，在数轴上， A(x )，B(x )的中点 标系内，已知两点 A(x ，y )， 入 x 1 2 1 1 B x y 坐标 满足关系式 ( ， )，如何求这两点的 2 2 x ＋x 距离如何计算这两点的对 距离公式探究一 x＝ 1 2． 2 称中心的坐标 教师提出探究问题，学生根据已有的知识探究问  将探究 如图，设A(x ，y )，B(x ，y )． 1 1 2 2 y B B 2 题的解： 以上四个垂足的坐标分别是多少 |AC|与|A B |关系 1 1 如何如何求|A B | 问题细化为 5 个小问题，层层递进，降低了问题的难 度，从而有利 1 1 A C A 2 新 A O B x 1 1 课 过 A，B 分别向 x 轴、y 轴作垂线 AA ，AA 和 |BC|等于多少 在直角三角形ABC中，如何求|AB| 你能表示出|AB| 于学生解答． 为 了 学 生便于理解， 1 2 BB ，BB ，垂足分别为 A ，A ，B ，B ，其中直线 吗 课件中将过 1 2 BB 和 AA 1 2 1 2 1 2 相交于点C． 教师在学生探究的基 A，B 两点向x 两点的距离公式 |AB|＝ (x －x )2＋(y －y )2． 础上，投影距离公式，并让 学生记忆． 轴和y 轴做垂 线的过程，分 探究二 2 1 2 1 解为分别向x 轴做垂线和 求两点之间的距离的计算步骤： S1 给两点的坐标赋值 x ＝，y ＝，x ＝，y ＝ 师：你能说出求平面上两点间距离的步骤吗 向y 轴做垂线 两步． 1 1 2 2 S2 计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即 d ＝x －x ，d ＝y －y ； x 2 1 y 2 1 教师引导学生探究依 据公式求两点距离的步骤． 在探究过程中，进一步深化对公 S3 计算d＝ d2＋d2 ； x y 式的理解与 S4 给出两点的距离d． 掌握． 例 1 已知A(2，－4)，B(－2，3)，求|AB|． 解 因为x ＝2，x ＝－2，y ＝－4，y ＝3，  教师引导学生结合求  通过例题的解答，使 1 2 1 所以 dx＝x －x ＝－2－2＝－4， 2 平面上两点间的距离的步 骤解答． 学生明确求两点间距离 2 1 d ＝y －y ＝3－(－4)＝7． 的步骤． y 2 1 因此 |AB|＝ d2＋d2 x y ＝ (－4)2＋72 ＝ 65 ． 练习一 求两点之间的距离： （1）A(6，2)，B(－2，5)； 新 （2）C(2，－4)，D(7，2)． 课 中点公式探究三  学生练习，教师巡视指导． 教师提出要探究的问题，学生解答以下问题： （1）你能说出垂足 A ， 1  检验学生对公式掌握情况． 将 问 题 细化为 4 问， 降低难度，学 如图所示，若已知A(x ，y )，B(x ，y )，那 A ，B ，B ，M ，M 的坐标吗 生容易在解 1 1 2 2 2 1 2 1 2 么怎么求它们的对称中心的坐标 （2）点 M 是 AB 中点吗 答过程中得 y M 是 A ，B 的中点吗它们的 到公式． 1 1 1 坐标有怎样的关系 2B B （3）M 是 A ，B 2  的中点 2 2 2 MM 吗它们的坐标有怎样的关 M 2 系 A A 2 MA O B x M 1 1 1 （4）你能写出点 M 的 坐标吗 设 M(x，y)是 A，B 的对称中心，即线段 AB 的中点．过 A，B，M 分别向x 轴，y 轴作垂线，AA ， 1 AA ，BB ，BB ，MM ，MM ，垂足分别