巧算乘法分析和总结.docx

仅供个人参考 仅供个人参考 不得用于商业用途 不得用于商业用途 巧算乘法 整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的， 就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 一、记住乘法中常用的几个重要式子5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，4×75=300；4×125=500；625×8＝5000， 625×16＝10000。 二、乘法的运算定律 For personal use only in study and research; not for commercial use 1、乘法交换律：a×b=b×a 2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) For personal use only in study and research; not for commercial use 题型 1、根据交换律与结合律直接凑整 ①19×4×25 ②125×49×8 ③125×（25×8）×4 ④4×145×25 ⑤125×19×8 ⑥37×4×25 ⑦625 （13 8） ⑧17×4×25 ⑨25×439×25×4×8 ⑩2×4×5×8×25×125 （11）456×2×125×25×5×4×8 题型 2 分解因数凑整 ① 25×48 ②36×25 ③125×72 ④56×125 ⑤16×125×50 ⑥25×32×125 ⑦80×16×25×125 ⑧ 937×125×25×64×5 3、乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c （a－b）×c=a×c－b×c 题型 3：直接利用乘法分配律凑整 ① ② ③125×（40+8） ④（100—4）×25 ⑤（40+4）×25 ⑥125×(20—8) ⑦125×(80+8) ⑧125×（80—8） ⑨ (40—8)×25 题型 4 分解后利用乘法分配律凑整 ①37×99 ②234×102 ③46×101 ④ ⑤125×98 ⑥17×999 题型 5 逆用乘法分配律凑整 ①95×71＋95×29 ②62×38＋38×38 ③175 ×34+175×66 ④64×25＋35×25＋25 ⑤123×235－24×235＋235 ⑥586×124＋29×586－586×53 ⑦ 54×154－45×54－54×9 ⑧67×12＋67×35＋67×52＋67 ⑨375×480+6250×48 ⑩99999×22222+33333×33334 （11） 三、一些特殊的乘法巧算 1、一个数乘以 11 算法： 22×11=242 222×11=2442 2222×11=244442 “两头一拉，中间相加， 满十进一” 2 4 5 6×11=27016 2 7 0 1 6 （1）23×11= （2） 68×11= （3） 235×11= （4）285×11= （5）76×11= （6）98×11= （7）125×11= （8）837×11= （9）326×11= （10）256×11= 2、“111”型乘法 11×11= 111×111= 1111×1111= 例 5. 22222×22222=123454321×4=493817284 例 6 4444400004444400+444440+44444 =44444×(10000+1000+100+10+1)=44444×11111 =123454321×4＝493817284 练习： 333333 333333 3、“101”型乘法 巧算两位数与 101 相乘。 10101×43 10101010101×56 巧算三位数与 1001 相乘。 1001001001×386 4、“同补”速算法 积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。例 1 （1）76×74＝ （2）31×39＝ （3）58×52= （4）90×91= 5、 “补同”速算法。 积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。 仅供个人参考 仅供个人参考 例 2 （1）78×38＝ （2）43×63＝ （3）19×91= （4）58×58= 6、互补概念的推广 当两个数的和是 10，100，1000，…时，这两个数互为补数，简称互补。如43 与 57 互补，99 与 1 互补，555 与 445 互补。 在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如 ， 因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是 70，后两位数互补，77＋23＝100，所以是“同补”型。又如 ，等都是“同补”型。 当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补