2023-2024学年江苏省南京市高三（上）学情调研数学试卷（零模）（9月份）（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2023-2024学年江苏省南京市高三（上）学情调研数学试卷（零模）（9月份） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合A={x|x2? A. {x|3≤x4} 2. 复数z=3?i A. 2 B. ?2 C. 2i 3. (x?2x A. 6 B. ?6 C. 24 D. 4. 在△ABC中，D为AB边的中点，记CA=m A. m?2n B. m+2n 5. 设O为坐标原点，A为圆C：x2+y2?4 A. π12 B. π6 C. π4 6. 在正方体ABCD?A1B1C1D1 A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7. 新风机的工作原理是，从室外吸入空气，净化后输入室内，同时将等体积的室内空气排向室外.假设某房间的体积为v0，初始时刻室内空气中含有颗粒物的质量为m.已知某款新风机工作时，单位时间内从室外吸入的空气体积为v(v1)，室内空气中颗粒物的浓度与时刻t的函数关系为ρ(t)=(1?λ)mv0+λmv0 A. 1.3862 B. 1.7917 C. 2.1972 D. 3.5834 8. 若函数f(x)=sin(ωcos A. (0,π2) B. (π 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 若a0b，且a A. ab?1 B. |a| 10. 有一组样本数据x1，x2，x3，x4，x5，已知i= A. 平均数为2 B. 中位数为2 C. 方差为2 D. 标准差为2 11. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 A. CD⊥A′BB. 当A′D⊥BD时，三棱锥A′?BCD的体积为83 12. 函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，且 A. y=f(x)+x为偶函数 B. f(x 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3,4)，则sin 14. 某批麦种中，一等麦种占90%，二等麦种占10%，一、二等麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率分别为0.6，0.2，则这批麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率为______ ． 15. 记Sn为数列{an}的前n项和，已知an=2 16. 已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1， 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题10.0分)已知公比大于1的等比数列{an}满足：a1+a4=18，a2a3=32．(1)求{an 18. (本小题12.0分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asinB+ 3bcosA= 19. (本小题12.0分)某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生的A，B两门学科成绩作为样本.将他们的A学科成绩整理得到如下频率分布直方图，且规定成绩达到70分为良好.已知他们中B学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人．(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A B学科良好 B学科不够良好 合计 A学科良好 A学科不够良好 合计 (2)用样本频率估计总体概率，从该地区参加考试的全体学生中随机抽取3人，记这3人中A，B学科均良好的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．附：K2= P 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. (本小题12.0分)如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O上，OA=BF= 3，AD=3，点G是线段BF的中点． 21. (本小题12.0分)已知O为坐标原点，F(1,0)是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点，过F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点.当A为短轴顶点时，△AOF的周长为3+ 22. (本小题12.0分)已知函数f(x)=aex?x?a，其中a0．(1)若a=1 答案和解析 1.【答案】C? 【解析】解：因为集合A={x|x2?4x+3≤0}={x 2.【答案】B? 【解析】解：由题意可得z=3?i1+i=(3?i) 3.【答案】C? 【解析】解：由二项式定理的通项公式可知，(x?2x)4展开式中通项公式Tr+1=C4r?x4?r?(?2x 4.【答案】D? 【解析】解：△ABC中，D为AB边的中点，因为CA=