2025届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣高二联考数学试卷（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2025届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣高二联考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.若复数z=(1+i)( A. 2 B. 2 C. 5 2.若p:2x?18; A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在(0, A. (?2,2) B. (1 4.已知a=log35，b=log923，c=2 A. abc B. ba 5.已知等边三角形ABC的边长为2，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=1 A. 2 B. ?2 C. 229 6.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将△ABD沿BD折起，使点 A. 19 B. 16 C. 29 7.已知角θ∈(0,2π)，θ A. 2 B. 3π4+2 C. 8.正三棱锥P?ABC的各棱长均为2，D为BC的中点，M为AB的中点，E为PC上一点，且PE=13PC，平面 A. 346 B. 3412 C. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.现有一组数据为1，2，4，8，16，32，则(????) A. 这组数据的极差为31 B. 这组数据的中位数为6C. 这组数据的平均数为6 D. 去掉数据中的最大值后，方差较原来变小 10.已知直线l过点M(?2,3)，且与x轴、y轴分别交于A，B A. 若直线l的斜率为1，则直线l的方程为y=x+5B. 若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为x+y=1C. 若M为AB的中点，则 11.已知O为坐标原点，A(2,0)，B(0,2)，M(1 A. 点M到直线AB的距离为 2B. 若MQ//AB，则点Q的坐标为(0,1)C. 12.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，C A. 三棱锥A?BDM的体积为4B. 直线AC1，BD所成角的余弦值为 10 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知O为坐标原点，直线l:y=2x+4上有一点Q，A(? 14.已知在空间直角坐标系中，A(2,0,0)，B(0,3,0 15.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N分别为C1D1，BC 16.已知A(?1,3)，B(3,1)，从点(m,2 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题10.0分)如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱OAB?O1A1B1，点A，B分别在x轴、y轴上， (1)求点O1与 (2)求点O到平面A 18.(本小题12.0分) 某校在某次考试后，为了解高二年级整体的数学成绩，对高二年级学生的数学成绩进行了抽样调查，抽取了一个容量为50的样本，将调查数据整理成如下频率分布直方图，分段区间为[90,100)，[100,110 (1)求样本中低于120 (2)用样本估计总体，以频率作为概率，在高二年级中随机抽取一名同学的数学成绩，若不低于130 19.(本小题12.0分) 已知函数f (1)求函数f (2)当x∈( 20.(本小题12.0分) 已知直线y?3=k(x?4)(k (1)若|AB (2)求| 21.(本小题12.0分)已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=6，AD (1)证明：平面A (2)求直线CD与平面 22.(本小题12.0分)在三棱台ABC?A1B1C1中，AA (1)证明：平面A (2)记B1C的中点为M，过M的直线分别与直线AB，A1C1交于P， 答案和解析 1.【答案】C? 【解析】【分析】本题考查复数的概念与分类、复数的模、复数的乘法运算，属于基础题．利用复数的乘法运算化简复数z，再根据题意得出1?a=0，求出a，得出z的值，再代入模长公式，即可求出结果．【解答】解：由z=(1+i)(1+ai)=1?a+(a 2.【答案】B? 【解析】【分析】 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．分别求出关于p，q的不等式，结合充分必要条件的性质，从而求出答案． 【解答】解：关于p：2x?18，即x?13，解得：x4，关于q：x(4?x)0 3.【答案】C? 【解析】【分析】本题考查了函数的单调性与奇偶性，是中档题．利用函数的单调性与奇偶性做出函数图象，然后按x?1的符号进行分类讨论．【解答】解：由题意画出f(x)的大致图象如图所示，由(x?1)f(x)0，可得x 4.【答案】B? 【解析】【分析】本题考查对数函数的性质，属于基础题．利用对数函数的单调性结合插入中间值进行比较．【解答