2023-2024学年湖南省永州市重点中学高二上学期9月月考数学试题（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2023-2024学年湖南省永州市重点中学高二上学期9月月考数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.直线3x? 3y A. 30° B. 60° C. 120° 2.已知向量a=?1,2,1，b= A. 3 B. ?3 C. 9 D. 3.已知直线ax+2y=0与直线x+a A. 1 B. ?2 C. 1或?2 4.已知a=2,3,1，b=1,? A. 2b B. ?2b C. 2 5.若方程x25?m+y2m A. (?3,5) B. (? 6.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥P?ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD，且 A. 1 B. 2 C. 13 D. 7.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点Px,y是阴影部分(包括边界)的动点，则yx?2的最小值为 A. ?23 B. ?32 C. 8.已知圆C1:(x?1)2+(y+1)2=1，圆C2:( A. 3 5+4 B. 9 C. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.设向量a,b,c可构成空间一个基底，下列选项中正确的是 A. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB. 则a,b,c两两共面，但a,b,c 10.如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把?ABD和?ACD A. AB?AC≠0B. AB⊥DC 11.方程k(x?1)+2= A. 34 B. 45 C. 1 12.已知?ABP的顶点P在圆C:x?32+y?42= A. ?ABP的面积的最大值为15 3B. 直线PA被圆C截得的弦长的最小值为4 2C. 有且仅有一个点P，使得?ABP为等边三角形D. 有且仅有一个点 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知椭圆x216+y212=1的左、右焦点分别为F1，F2， 14.如图，已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的 15.已知⊙M：x?12+y?12=4，直线l：2x+y+2=0，点P为直线 16.如图，棱长为2正方体ABCD?A1B1C1D1，O为底面AC的中心，点P在侧面BC1 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题10.0分) 若直线l的方程为ax (1)若直线l与直线m: (2)若直线l 18.(本小题12.0分)已知空间中的三点P(?2,0,2)，M(?1,1,2)，N(?3,0,4 19.(本小题12.0分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y=?2x上，且圆M与直线x+y?1=0相切于点P(2,?1)．( 20.(本小题12.0分)如图，在四棱锥P?ABCD中，AB⊥平面PAD，AB// (1)证明：直线PB (2)求直线PB与平面 21.(本小题12.0分)已知三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=AA1=4，BC=2，∠ACB=90°，A1B⊥AC1 22.(本小题12.0分)已知点A(1,0)，B(4,0)，曲线C上任意一点P满足|PB|=2|PA|．(1)求曲线C的方程；(2)设点 答案和解析 1.【答案】B? 【解析】【分析】由直线方程得出斜率，再由斜率得直线倾斜角． 解：由?3x? 3y? 又?0°≤ 所以?α=60 故选：B 2.【答案】D? 【解析】【分析】运用空间向量共线列式计算即可． 解：∵?a=?1,2,1?，? ∴?3?1 解得?x=?6?，? ∴?x+y 故选：D． 3.【答案】C? 【解析】【分析】 本题考查直线方程计算，是基础题．先判断两条直线的斜率都存在，再根据两条直线平行的关系，得到a的方程，从而解得a的值． 【解答】 解：因为直线l1:a 则两直线的斜率都应存在， 所以由两直线平行得到 a1 解得a=1或 故选：C． 4.【答案】D? 【解析】【分析】根据空间向量的投影向量公式进行求解． 解：?a?b 故?a?在?b?上的投影向量为?a?b 故选：D 5.【答案】C? 【解析】【分析】 本题考查椭圆的概念及标准方程，属于基础题．由已知可得5? 【解答】 解：由方程表示椭圆知5 解得?3m 故答案选：C． 6.【答案】A? 【解析】【分析】根据向量线性运算，以?AB,AC,AP?为基底表示出? 解：?∵EC=2PE ∴D =2 =23 ∴x=1?，?y=?23?，? 故选：A． 7.【答案】C? 【解析】【分析】转化为点?Px,y?与