2023-2024学年河北省唐山市高三（上）摸底数学试卷（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2023-2024学年河北省唐山市高三（上）摸底数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合M={?2,?1 A. {?1,0} B. {0 2.已知z=1+i2 A. 1 B. 0 C. i D. ? 3.已知AB=(1,1) A. ?1 B. 2 C. ?2 4.已知曲线f(x)=2xcosx A. ln2 B. ?ln2 5.已知直线l：x?y+2=0，圆C：x2+y2= A. 2 B. 4 C. 2 2 6.设甲：{an}为等比数列；乙：{a A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7.已知O为坐标原点，点E(?1,5)是抛物线C：y2=2mx的准线上一点，过点E的直线l与抛物线C交于 A. 4 3 B. 8 3 C. 8.设α，β∈(0,π2)，P= 2 A. tanα= 2，tanβ= 3 B. t 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.有两组样本数据，分别为x1，x2…x6和y1，y2，y3，y4，且平均数x?=90与y?= A. 平均数为85 B. 平均数为86 C. 标准差为10 D. 标准差为2 10.已知函数f(x)的定义域为R，f(2x A. f(1)=0 B. f( 11.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，那么tmin后物体的温度θ(单位：℃)可由公式θ A. 若k=ln2，θ1=5θ0，则经过4min后，该物体的温度降为原来的14B. 若θ1=5θ0，则存在t，使得经过tmin后物体的温度是经过2tm 12.如图，在三棱台ABC?A1 A. VB?AA1C1=VA?BB1C1 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.为了解一个鱼塘中养殖鱼的生长情况，从这个鱼塘多个不同位置捕捞出100条鱼，分别做上记号，再放回鱼塘，几天后，再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼，发现其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计鱼塘中的鱼大概有______ 条. 14.在圆锥PO中，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，且AB= 2 15.已知A，B，C为f(x)=sinωx与g 16.已知F1，F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题10.0分)已知{an}和{bn}是公差相等的等差数列，且公差d0，{an}的首项a1=1，记Sn为数列{an}的前n项和，anbn=2 18.(本小题12.0分)在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=2AD=2，E是棱CD的中点．( 19.(本小题12.0分)在△ABC中，AB=3，AC=2，D为BC边上一点，且AD平分∠BAC．(1)若B 20.(本小题12.0分)已知函数f(x)=x3?2x2，g(x)=32 21.(本小题12.0分)甲、乙两个袋子里各有1个白球和1个黑球，每次独立地从两个袋子中随机取出1个球相互交换后放回袋中，若第n次交换后，甲袋中两个球颜色相同，记Xn=1，否则，Xn=0．(1)求X1=0的概率；(2 22.(本小题12.0分)已知A(3,1)，B是双曲线Γ：x2a2?y2b2=1(a0,b0)上的两个点，且关于原点对称.Γ的两条渐近线互相垂直．( 答案和解析 1.【答案】C? 【解析】解：N={x|x2?x?2≤0}={x| 2.【答案】C? 【解析】解：由复数z=1+i2?2i=1+i2(1?i)=(1 3.【答案】B? 【解析】解：因为AB=(1,1)，AC=(2,1)，所以 4.【答案】A? 【解析】解：由f(x)=2xcosx，得f′(x)=2xln2 5.【答案】C? 【解析】解：圆心C(0,0)，则点C到直线l的距离d=|0?0+2| 1+1= 2，又因为圆C上恰有三个点到直线的距离为 2，所以圆心到直线l的距离d=r? 2，即r= 6.【答案】A? 【解析】解：充分性：若{an}为等比数列，设其公比为q，则an?an+1an?1?an=an+1an?1=q2，所以 7.【答案】D? 【解析】解：抛物线C：y2=2mx的准线方程为x=?m2，由E在准线上，可得?1=?m2，可得m=2，即抛物线的方程为y2=4x；设直线l的方程为：x=m(y?5)?1，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立y2=4xx=my?5m?1，整理可得：y2?4my+20m+4=0，Δ=1