排列组合概率统计复习.docx

排列组合 概率统计复习 知识结构网络 排列数公式 组合数公式及性质 通项 二项展开式性质 计数原理 排列 组合 二项式定理 随机事件及其概率 等可能性事件的概率 互斥事件 相互独立事件 对立事件 独立重复试验 随机变量的分布列 期望 总体分布 方差  正态分布  假设检验 三种抽样方法 样本的均值 方差 样本频率分布 10.1 计数与排列 线性回归 一、明确复习目标 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题; 理解排列的意义;掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题. 二．建构知识网络 分类计数原理：做一件事情，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m 种不同 1 的方法，在第二类办法中有m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有m 种不同的方法那 2 n 么完成这件事共有 N=m +m +……+m 种不同的方法 1 2 n 分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m 种不同的方 1 法，做第二步有 m 种不同的方法，……，做第 n 步有 m 种不同的方法，那么完成这件事有 2 n N=m ×m ×……m 种不同的方法 1 2 n 两个计数原理的区别: 如果完成一件事，有 n 类办法，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事, 用分类计数原理， 如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能完成这件事，是分步问题,用分步计数原理. 两个计数原理用来计算完成一件事的不同方法种数的，是计算排列组合,概率统计的基础,在生产,生活及科学实验中有广泛的应用. 排列:从n 个不同的元素中取出m 个(m≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 排列数: 从n 个不同的元素中取出m 个(m≤n)元素的所有排列的个数. n! 排列数公式: Am n ? n(n ?1)(n ? 2) ? ? ? (n ? m ? 1) ? (n ? m)! . Ann=n!=n(n-1)! 规定 0！=1 带限制条件排列问题 限制条件的常见类型及解法： 某元素在不在某位置——优先按排受限制的元素或位置； 元素相邻——捆绑法，即把相邻元素看成一个元素； 元素不相邻——插空法； 数的大小,先考虑首位或前几位;整除问题,先看末位; 一般思想方法:直接法,间接法,排除法,优先安排特殊元素或位置.务必做到分步清 楚,分类明确,不重不漏. 三、双基题目练练手 1.某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话 部数是 ( ) A.9×8×7×6×5×4×3 B.8×96 C.9×106 D.81×105 2.2004 黄冈检测）某班新年联欢会原定的 6 个节目已排成节目单，开演前又增加了 3 个新节目，如果将这 3 个节目插入节目单中，那么不同的插法种数为 A.504 B.210 C.336 D.120 3. 若 S=A 1 +A 2 +A 3 +A 4 +…+A 100 ，则 S 的个位数字是 1 2 3 4 100 A.8 B.5 C.3 D.0 4.(2005 全国 II)在由数字 0，1，2，3，4，5 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被 5 整除的数共有 个. 5．(2006 春上海) 电视台连续播放 6 个广告，其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）. 6.4 棵柳树和 4 棵杨树栽成一行，柳树、杨树逐一相间的栽法有 种. 7.解方程3Ax ? 4 Ax?1 正整数x= 8 9 8．(2006 湖北)某工程队有 6 项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行， 那么安排这 6 项工程的不同排法种数是 .(用数字作答) 例题简答:1-3.DAC; 1.六位时，可装 9×105 部，七位时 9×106.∴可增加 9×106－9× 105=81×105.答案：D; 2.A 9 ÷A 6 =504.答案：A; 3. A5 ，A 6 ，…中个位数字均为0，…； 9 6 5 6 4. 192; 5. 48; 6. 2A 4 ·A 4 =1152 种; 7. x=6 或 13（舍）。8. 20. 4 4 四、经典例题做一做 【例 1】从集合{1，2，3，…，10}中，选出由 5 个数组成的子集，使得这 5 个数中的任何两个数的和不等于 11，这样的子集共有多少个? 解：和为 11 的数共有 5 组：1 与 10，2 与 9，3 与 8，4 与 7，5 与 6，子集中的元素不能取