排列组合问题常用的解题方法含答案.docx

： 高中数学排列组合问题常用的解题方法 一、相邻问题捆绑法 题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列． 例 1:五人并排站成一排.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边.那么不同的排法种数有 种。 二、相离问题插空法 … 元素相离(即不相邻)问题.可先把无位置要求的几个元素全排列 .再把规定相离的几 个元素插入上述几个元素间的空位和两端． 例 2 ：七个人并排站成一行 . 如果甲乙两个必须不相邻 . 那么不同排法的种数是 。 三、定序问题缩倍法 在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序.可用缩小倍数的方法． 例 3：A、B、C、D、E 五个人并排站成一排.如果 B 必须站 A 的右边(A、B 可不相邻). 那么不同的排法种数有 。 ￥ 四、标号排位问题分步法 把元素排到指定号码的位置上.可先把某个元素按规定排入.第二步再排另一个元素. 如此继续下去.依次即可完成． 例 4：将数字 1、2、3、4 填入标号为 1、2、3、4 的四个方格里.每格填一个数.则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 。 五、有序分配问题逐分法 ! 有序分配问题是指把元素按要求分成若干组.可用逐步下量分组法。 例 5：有甲、乙、丙三项任务.甲需 2 人承担.乙丙各需 1 人承担.从 10 人中选出 4 人 承担这三项任务.不同的选法总数有 。 六、多元问题分类法 元素多.取出的情况也有多种.可按结果要求.分成不相容的几类情况分别计算.最后总计。 例 6：由数字 .组成且没有重复数字的六位数 .其中个位数字小于十位数字的共有 个。 ` 例 7：从…100 这 100 个数中.任取两个数.使它们的乘积能被 7 整除.这两个数的取法 (不计顺序)共有多少种 ？ 例 8：从.…100 这 100 个数中.任取两个数.使其和能被 4 整除的取法(不计顺序)有多 少种 , ^ 七、交叉问题集合法 某 些 排 列 组 合 问 题 几 部 分 之 间 有 交 集 . 可 用 集 合 中 求 元 素 个 数 公 式 n( A ? B) ? n( A) ? n(B) ? n( A ? B) 。 例 9：从 6 名运动员中选出 4 个参加 4×100m 接力赛.如果甲不跑第一棒.乙不跑第四棒.共有多少种不同参赛方法 八、定位问题优先法 某个(或几个)元素要排在指定位置.可先排这个(几个)元素.再排其他元素。 例 10：1 名老师和 4 名获奖同学排成一排照像留念.若老师不在两端.则有不同的排法 有 _种。 九、多排问题单排法 把元素排成几排的问题.可归结为一排考虑.再分段处理。 . 例 11 ： 6 个不同的元素排成前后两排 . 每排 3 个元素 . 那么不同的排法种数 是 。 例 12：8 个不同的元素排成前后两排.每排 4 个元素.其中某 2 个元素要排在前排.某 1个元素要排在后排.有多少种排法 ; 十、“至少”问题间接法 关于“至少”类型组合问题.用间接法较方便。 例 13：从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任取出 3 台.其中至少要甲型和乙型电视机各一台.则不同取法共有 种。 \ 十一、选排问题先取后排法 从几类元素中取出符合题意的几个元素.再安排到一定位置上.可用先取后排法。 例 14：四个不同的球放入编号为的四个盒中 .则恰有一个空盒的放法共有 种 } 例 15：9 名乒乓球运动员.其中男 5 名.女 4 名.现在要进行混合双打训练.有多少种不 同分组法 十二、部分合条件问题排除法 在选取总数中.只有一部分合条件.可从总数中减去不合条件数.即为所求。例 16：以一个正方体顶点为顶点的四面体共有 个。 、 例 17：四面体的顶点和各棱中点共 10 点.在其中取 4 个不共面的点.不同的取法共有 种。 - 十三、复杂排列组合问题构造模型法 例18：马路上有编号为…9 九只路灯.现要关掉其中的三盏.但不能关掉相邻的二盏或三盏.也不能关掉两端的两盏.求满足条件的关灯方案有多少种 ~ 。 十四、利用对应思想转化法 例 19：圆周上有 10 点.以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个 - / 【 高中数学排列组合问题常用的解题方法 一、相邻问题捆绑法 题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列． 例 1:五人并排站成一排.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边.那么不同的排法种数 有 种。 分析：把甲、乙视为一人.并且乙固定在甲的右边.则本题相当于 4 人的全排 列. A4 ? 24 种。 4 二、相离问题插空法 元素相离(即不相邻)问题.可先把无位置要求的几个元素全排列 .再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端． 例 2 ：七个人并排站成一行 . 如果甲乙两个必须不相邻 . 那么不同排法的种数是 。 分析：