数阵问题分析和总结.docx

实用文档 数 阵 趣味导读： 有些数按照一定的要求排列成各种各样的图形，就叫做数阵图，数阵填数的游戏是非常 有趣的，有时也有一定的难度。不过它能促使我们积极地思考问题，分析问题，拓展我们的能力。有的同学说：这样的数阵图填写时只能采取试的方法，没有其他捷径好走。其实这话 不对。填写数阵图时，我们应抓住数阵中的关键位置（例如两种线的 交点，长方形和正方形的顶点），再根据题目的要求，进行必要的计算，先填写这些关键位置的数，再填写出其他位置的数。 一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为“数阵图”，数阵图的种类繁多，绚丽多彩，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用试验的方法，找到相等的和与关键数字：要会对基本解中的数进行适当调整，得到 其他的解，从而培养自己的观察能力，思维的灵活性和严密性。 【解法总结】： 做数阵题目，我们的一般步骤是： ①.先观察在图中有哪些格子重复了，重复了几次。 ②.根据题中给出的数字以及图形来发现重复的这几个数有什么特点。 ③.看看在给出的数中有哪些数符合我们特点，再通过试算，确定每个格子中的数。 文案大全 实用文档 【例题 1】将 1,2,3,4,5 这五个数分别填入下图的各正方形中，组成一个“十字数阵图” 使图中横行三个数的和与竖行三个数据的和相等。 解析：根据图形的特点，中间那个数是横行与竖行共用的，要使横行与竖行三个数的和相等， 可以先确定中间的数，再让左右两数的和与上、下两数的和相等。 ①中间填 1，则剩下 2,3,4,5，而 2+5=4+3，共有 8 种填法。 ②中间填2，则剩下1,3,4,5 而这四个数无法组成□+□=□+□的形式所以中间不可填？ ③中间填 3，则剩下 1,2,4,5，而 1+5=2+4，共有 8 种填法： ④中间填4，则剩下1,2,3,5 而这四个数无法组成□+□=□+□的形式所以中间可能填4。 ⑤中间填 5，则剩下 1,2,3,4，1+4=2+3 共有 8 种填法。 提示：可以令中间数为一个字母A，根据求和与倍数的关系填数阵图。 练习： 1、将 1,3,5,7,9 这五个数分别填入下图的各正方形中，组成一个“十字型数阵图”使图中横行三个数的和与竖行三个数的和相等。 2、 将数字 1-8 分别填入下图中的□内，使每一横行每一竖行相邻3 个□的数字和相等。 文案大全 实用文档 3、将数字 1-5 分别填在下图中的○内，使每条线段上3 个○内的数字之和相等。 4、将数字 1-9 分别填在图中的○内使每条线上五个○内数的和相等。其中一个和为 23. 5、把 1,4,7,10,13,16,19 七个数填入图中 7 朵花里，使每条线上三个数的和相等。其中一个和为 30. 6、将 26、27、28、36、37、38、46、47、48 九个数分别填入下图中的圆圈里，使第一个图每条直线上三个数的和是 111。第二个图自由发挥。 7、把 1~7 填入下图中,使每条线段上三个○内的数的和相等.第一个图中三个数的和是 14. 文案大全 实用文档 8、把 1~11 填入图中,使每条线上三个数的和相等. 【例题 2】请你把 1-6 这六个数字填在下面三角形的O 内，使每条边上的数字之和相等。你能做到吗？ 这是一种封闭型的数阵图，填写时的关键是确定三个顶点上的数。 1+2+3+4+5+6=21，用 k 表示每边上三个数的和，因为三个顶点上的数在求和时，都用了两次，用 a,b,c 表示三个顶点的数，使有 21+a+b+c=3k 因为a+b+c 的最小值为 6，最大值为 15，所以 3 个k 的最小值为27，最大为 36，那么k 的最小值是 9，最大值是 12。 ①当 k=9 时，a+b+c=6 这时 a=1,b=2,c=3; a=1,b=3,c=2； a=2,b=1,c=3； a=2,b=3,c=1; a=3,b=1,c=2； a=3,b=2,c=1； ②当 k=10、11、12 时，可仿照①的方法进行分析。 本题的填法有很多种，这里只列举其中的几种，其他的填法由同学们自己考虑。 能使每边上的三个数的和都是 11 吗？你能很快判断出来吗？想一想。 【分析】：因为每条边上的和都是11 ，所以三条边上的数字之和为11? 3 ? 33 ，在三角形三个顶点上的数都重复算了两次，而 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 21 ，所以三个角上的三个数之和是 文案大全 实用文档 33 ? 21 ? 12 。在1 6 中，和是12 的三个数有可能是1、5、6；2，4，6；3，4，5 。但是当三个数是1、5、6 时，我们发现在一条边上中点那个数找不到，所以删去。再通过我们的计算发现只有2