苏教版--基本不等式.pptVIP

基本不等式 第一课时 对这一定理，给出一个几何解释 如右图，以a+b长的线段为直径作圆，在直径AB上取一点C， 过C作弦DD’?AB 则 CD2=CA?CB 即：CD = ，这个圆的半径为 ，显然，它大于或等于CD， 也就是， 其中，当且仅当点C与圆心重合， 即a=b时，等号成立。 * * 一.课时目标 1.弄清定理的条件与结论,掌握定理的结构特征. 2.能应用公式解决一些简单问题. 3.在师生共同探索活动中,体验数学知识的发现 过程,在知识应用中体验数学学习的快乐. 二.教学过程 1.情境设置 把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放法码使天平平衡，称得物体的质量为a，如果天平制造的不精确，天平两臂长略有不同，那么a并非物体的实际质量，不过我们可以作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘子上，此时称得物体的质量为b，那么物体的实际质量M是多少？ 把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放法码使天平平衡，称得物体的质量为a，如果天平制造的不精确，天平两臂长略有不同，那么a并非物体的实际质量，不过我们可以作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘子上，此时称得物体的质量为b，那么物体的实际质量M是多少？ 是 吗? 吗? 是 吗? 是 吗? 推导见书 2.动手试算,猜想结论 计算下列各式 (其中p0),并把它们的大小关系表示出来. (1) 2,8 (2) 12,12 (3) p,9p a , b 5 4 12 12 5p 34.21 3p (4) 30,39 34.5, 猜想结论 这里，我们称 为算术平均数，称 为几何平均数。 这一定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 A B D’ D C a b （比较法） （分析法） （综合法） 3. 归纳总结,获取新知 基本不等式 基本不等式2： 一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立。 4.观察公式的特征,用自己的 语言提炼概括. (1)两个正数的算术平均数不小于它们的几何 平均数. (2)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. a b