《实验探究：三角形中边与角之间的不等关系》教学设计5.doc

学科 数学 教师 年级 八年级 课题 实验与探究：三角形中边与角之间的不等关系 教 学 目 标 知识与技能：知道验. 教学重点 三角形中边与角的不等关系的探究与证明 教学难点 如何添加辅助线证明“大边对大角” 教具准备 三角形纸片、剪刀、三角板、彩笔、磁石、几何画板课件等 教学流程 师生活动 设计意图 一、回顾思考 1.等腰三角形有哪些性质？ 2.我们主要是通过什么方法，发现了等腰三角形的性质？又是通过什么方法进行证明的？ 二、提出问题 1.当三角形的三条边都不相等时，还有“三线合一”的性质吗？ 2.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么，它们所对的角相等吗？ 3.如果不相等，是较大边所对的角大，还是较小边所对的角大？ 三、探究新知 （一）观察图形，提出猜想 在△ABC中，当改变边AB和AC的长短时，它们所对的角∠C、∠B的大小也改变。当AB＞AC时，通过肉眼观察，可以得到∠C＞∠B。 猜想：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等，较大边所对的角也较大. （二）实验探究，验证猜想 1.学生利用事先制作好的不等边三角形通过折纸验证猜想。(为了教学方便，统一制作△ABC，规定AB＞AC) 2.学生走上讲台，展示验证猜想的探究过程； 3.几何画板动态演示各种折纸方法； 4.师生归纳猜想：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成：大边对大角）. 推理探究，证明猜想 1.根据文字命题画出图形，写出已知、求证； 已知：如图，在△ABC中，ABAC . 求证：∠C ∠B. 根据上面的实验操作过程得到的启示，写出证明过程。 3.反思总结各种证明方法。 归纳结论： 在一个三角形中，如果两条边不相等，那么，它们所对的角也不相等，较大边所对的角也较大.（简单说成，大边对大角） 四、学以致用 1.在△ABC中，已知BCABAC,那么∠A、∠B、∠C有怎样的大小关系？ 2.如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？ 3.在四边形ABCD中，AB＜BC，CD＞AD, 求证：∠BAD＞∠BCD. 总结提升 1.探究了三角形中边角不等关系——大边对大角； 2.了解研究几何问题的常用方法——“观察→猜想→实验→推理”； 3.解决问题的核心思想——转化思想。 布置作业 A类：选两种你喜欢的方法证明“大边对大角”. B类：类比探究“大边对大角”的活动过程，探究“大角对大边”. 1.教师提出问题，学生思考并回答； 2.教师利用几何画板动画演示折纸过程，回顾证明方法。 教师改变三角形的状，并提出问题； 2.学生结合图形思考并回答。 教师利用几何画板动画演示图形； 2.学生观察图形变化，提出猜想； 3.教师板书猜想. 1.学生进行分组实验探究，教师巡视指导； ?叠合法：沿垂直平分线折叠：如图1，将△ABC沿BC的垂直平分线MN折叠，使点B落在点C上，发现∠C∠B。 图1 ?沿角平分线折叠：如图2，将△ABC沿∠BAC的平分线AD折叠，使点C落在AB边上（或者使点B落在AC边上的延长线上，如图3），发现∠C∠B。 图2 图3 ?沿高翻折：如图4，作BC边的高AD,将△ADC沿AD翻折（或将△ADB沿AD翻折，如图5），发现∠C ∠B。 图4 图5 教师引导学生结合图形写出已知、求证； 学生尝试进行推理论证。 证法一：如图1，作BC的垂直平分线MN，交AB于M，交BC于N，连接MC，则MB=MC上，∴∠B=∠MCB,∵∠ACB∠MCB, ∴∠ACB∠B。 证法二：如图2，作∠BAC的平分线AD，在AB取点E，使AE=AC，连接ED.则∠BAD=∠CAD,又∵AD=AD，∴△AED≌△ACD， ∴∠AED=∠C，∵∠AED是△BDE的外角,∴∠AED∠B，∴∠C∠B。 证法三：如图3，作∠BAC的平分线AD，在AC的延长线上取点E，使AE=AC，连接ED.则∠BAD=∠CAD,又∵AD=AD， ∴△AED≌△ACD，∴∠B=∠E， ∵∠ACB是△CDE的外角， ∴∠ACB∠E，∴∠ACB∠B 证法四：如图4，作AD⊥BC于D，在BD上取点E，使DE=DC，连接AE,则∠ADE=∠ADC=900,又∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴∠AED=∠C，∵∠AED是△ABE的外角， ∴∠AED∠B，∴∠C∠B。 证法五：如图5，作AD⊥BC于D，在BD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE,则∠ADE=∠ADB=900,又∵AD=AD，