二面角课件完整版.ppt

复习回顾 1.在平面几何中“角”是怎样定义的？ 或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 2、在立体几何中,“异面直线所成的角”是怎样 定义的？ 3、在立体几何中, “直线和平面所成的角”是怎 样定义的？ 思 考：异面直线所成的角、直线和平面所成 的角有什么共同的特征？ 　　它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。 拦洪坝 水平面 平面内的一条直线把平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。 一条直线上的一个点把这条直线分成两部分，其中的每一部分都叫做射线。 讲授新课 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角， 这条直线叫做二面角的棱， 　　　　　　　　　　　　　　　这两个半平面叫做 二面角的面。 ? ? l A B P Q 二面角的表示 二面角的定义 二面角由: 半平面--线--半平面 角 B A O 　　从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 定义 构成 　由射线—点—射线 　　　（顶点） 表示法 ∠AOB 二面角 A B a ? ? 　　从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 由半平面—线—半平面 　　（棱） 二面角?—a—? 或二面角?—AB—? 图形 ? ? l 二面角的画法 C E F D A B (2) 直立式 (1) 半卧式 α β l l α β l β α 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 平面角是直角的二面角叫做直二面角.相交成直二面角的两个平面，叫做互相垂直的平面。 二面角的度量 ? ? l 二面角的平面角的三个特征: 1.点在棱上， 2.线在面内， 3.与棱垂直 二面角的大小的范围: 二面角的平面角的作法： 1、定义法 2、三垂线定理法 二面角的计算： 1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的角 3、计算出此角的大小 一“作”二“证”三“计算” 1、作出下列各图中的二面角的平面角 A′ A B′ C′ C D′ D B 二面角B--B′C--A B ? ? l 二面角?--l--? A O P 2、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，二面角B1-AA1-C1 的大小为_____，二面角B-AA1-D的大小为 ______，二面角C1-BD-C的正切值是_______. 45° 90° A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D A1 B1 C1 D1 O 例1、已知二面角?－ l － ? ，A为面?内一点，A到? 的 距离为 2 ，到 l 的距离为 4。求二面角 ?－ l － ? 的大小。 O D 例 题 精 讲 ? ? l A . 例2.在平面四边形ABCD中，AB=BC=2,AD=CD= , ∠B=120o；将三角形ADC沿四边形ABCD的对角线AC折起，使BD′= ，求二面角D′－AC－B大小。 O D′ A B C D A B C D O 例3、山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的 　　度数）是60度，山坡上有一条直道CD，它和坡脚 　　的水平线AB的夹角是30度，沿这条山路上山，行 　　走100米后升高多少米？ H G D C 水平面β 山坡α A B ? ? A B P M N C D O 例4、如图,已知P是二面角 棱上一点，过 P 分别在?、?内引射线PM、PN，且∠MPN=600， ∠BPM =∠BPN =450，求此二面角的度数。 例5、如图所示，DB、EC都垂直于正 所在的平 　　面，且EC=BC=2BD，求平面ADE与平面ABC所成二 　　面角的大小。 E C A B D F G 1、 A为二面角?－CD－ ? 的棱CD上一点，AB在平面?内且与棱CD成45o角，又AB与平面? 成30o，求二面角?－CD－ ? 的大小。 C ? ? A B C D O 练 习 所求二面角的大小为45o 2、已知Rt△ABC在平面?内，斜边AB在30o的二面角?-AB-? 的棱上,若AC=5，BC=12,求点C 到平面? 的距离CO。 ? ? A C B O D 练 习 3、如图，PA⊥平面ABC,二面角P-BC-A的平面角为 ，求证: S△ABC＝S△PBC×cos 4、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为: A.