新高考与数学教学习题人教A版选修22课本例题习题改编.docx

- PAGE - PAGE 1 - 人教 A 版选修 2-2 课本例题习题改编 湖北省安陆市第一高级中学 伍海军 597917478@ 原题（选修 2-2 第十一页习题 1.1B 组第一题）改编 在高台跳水中，t s 时运动员相对水面的高度(单位：m）是h(t) ? ?4.9t 2 ? 6.5t ? 10 则 t=2 s 时的速度是 . 解 ： h?(t) ? ?9.8t ? 6.5 由 导 数 的 概 念 知 ： t=2 s 时 的 速 度 为 h?(2) ? ?9.8 ? 2 ? 6.5 ? ?13.1(m / s) 原 题 （ 选 修 2-2 第 十 九 页 习 题 1.2B 组 第 一 题 ） 改 编 记 1, B ? 1 , B ? cos 3 , c ? sin 3 sin 1 2 2 2 2 ，则 A,B,C 的大小关系是（ ） A ? B ? C B． A ? C ? B C． B ? A ? C D. C ? B ? A ， 时的导数值，记 M（ ，sin )解： cos 1 ，cos 3 分别表示sin x在x ? 1 3 1 sin 1 ）, N ( 3 ， 3 ， 时的导数值，记 M（ ， sin ) 2 2 2 2 2 2 2 2 根据导数的几何意义A 表示sinx 在点M 处的切线的斜率，B 表示sinx 在点N 处的切线的斜率， C 表示直线MN 的斜率， 根据正弦的图像可知 ACB 故选B f f(x) = sin (x) N M 原题（选修 2-2 第二十九页练习第一题）改编 如图是导函数 y ? f / (x) 的图象，那么函数 y ? f (x) 在 下 面 哪 个 区 间 是 减 函 数 A. (x , x ) B. (x , x ) C. (x , x ) D.(x , x ) 1 3 2 4 4 6 5 6 解：函数的单调递减区间就是其导函数小于零的区间，故选B 原题（ 选修 2-2 第三十二页习题 1.3B 组第 1 题（ 4 ）） 改编 设 0 ? x ? ? ， 记 2 a ? ln sin x b, ? sinx c,? sei nx  试比较a,b,c 的大小关系为（ ） A a ? b ? c B b ? a ? c C c ? b ? a D b ? c ? a 解：先证明不等式ln x ? x ? ex 设 f (x) ? ln x ? x, x ? 0 x0 f ?(x )? 1 ? 1 , 因 为 x 所 以 ， 当 0 ? x ? 1 时 ， f ?(x )? 1 ? 1? 0 f, (x) 单 调 递 增 ， x f (x) ? ln x ? x ? f (1)? ?1 ? 0 ； 当 x ? 1 时 f ?(x) ? 1 ?1 ? 0, f (x) 单 调 递 减 ， x f (x) ? ln x ? x ? f (1)? ?1 ? 0 ；当 x=1 时，显然ln1 ? 1 ，因此ln x ? x 设 g(x) ? x ? ex , x ? 0 ? g?(x) ? 1? ex 当 x ? 0时g?(x) ? 0 ? g(x)在(0,+ ?）单调递减 ? g (x) ? g (0) ? 0 即 x ? ex 综上：有ln x ? x ? ex ，x0 成立 ? ? 0 ? x ? 2 ? 0 ? sin x ? 1 ? lnsin x ? sin x ? esin x 故选A 原题（选修 2-2 第三十七页习题 1.4A 组第 1 题）改编 用长为 18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是 . 解：设长方体的宽为xm，则长为 2xm，高h ? 18 ? 12x ? 4.5 ? 3x(m) ? 0＜x＜ 3 ? . ? ? 4 ? 2 ? 3 故长方体的体积为V (x) ? 2x 2 (4.5 ? 3x) ? 9x 2 ? 6x3 (m3 )(0＜x＜ ). 2 从而V ?(x) ? 18x ?18x2 ? 18x(1? x). 令V?(X) ? 0 ，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1. 当 0＜x＜1 时， V?(X) ＞0；当 1＜x＜ 3 时， V?(X) ＜0， 2 故在 x=1 处 V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值. 从而最大体积V＝3（m3），此时长方体的长为 2 m，高为 1.5 m. 答：当长方体的长为 2 m 时，宽为 1 m，高为 1.5 m 时，体积最大，最大体积为 3 m3. 原题（选修 2-2 第四十五页练习第二题）改编 一辆汽车在笔直的公路上变速行