《医学信号分析与处理》6_维纳滤波与卡尔曼滤波.pptVIP

* * 一步线性维纳预测器 * * §6.5 维纳滤波在医学信号处理中的应用 维纳滤波提取诱发电位 在人的头皮表面，可以记录到两种脑电活动，即自发脑电图（electroencephalogram，EEG）和与一定刺激相关的脑电诱发电位（evoked potentials ,EP）。 诱发电位的幅度要显著小于自发脑电，目前脑电诱发电位分析方法还不很成熟，应用广泛的仍然是叠加平均技术。 Walter于1969年提出采用维纳滤波来提取诱发电位，主要判据是使估计信号值与理想信号值之间的均方误差最小。但是，维纳滤波只适合处理平稳信号，之后很多学者都进行了这方面的研究与改进。 * * * * 维纳滤波提取诱发电位信号的另一个例子 * * §6.6 卡尔曼滤波器简介 卡尔曼滤波器的基本与原理 卡尔曼滤波器（Kalman filter ）不仅可以适用于平稳过程，而且可以适用于非平稳过程；不仅可以用于线性滤波问题，还可以用于非线性控制问题，甚至可以用于多输入-多输出系统。其基本特点是在时域内分析，并且应用状态空间分析方法。 定义几个重要的量: * * 卡尔曼滤波器的基本与原理(续) * * 卡尔曼滤波器的基本与原理（续） * * 卡尔曼滤波器的基本与原理（续） * * 卡尔曼滤波器的基本与原理（续） * * 卡尔曼滤波器的基本与原理（续） * * 卡尔曼滤波器的基本与原理（续） * * 第六章 维纳滤波与卡尔曼滤波 概述 随机信号预测、滤波与平滑的基本方法 维纳滤波器的基本原理与方法 维纳预测器 维纳滤波器在医学信号处理中的应用 卡尔曼滤波器简介 卡尔曼滤波器的应用举例 滤波（filtering） 根据输入信号x(t)在当前时刻和以前时刻的状态估计 预测（prediction） 根据输入信号x(t)在当前时刻和以前时刻的状态来估计其在未来某个时刻的状态。 平滑（smoothing）或插值（interpolation） 滤波器根据x(t)在t时刻以外的数据估计出x(t)在t时刻的数据。 * * §6.1 概述 * * 经典滤波器和现代滤波器 经典滤波器 一般假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分各自占有不同的频段 如果有用信号与噪声干扰等无用成分的频谱相互重叠时，经典滤波器就无能为力 现代滤波器 不依靠信号与噪声的频率差别来进行噪声拟制和信号提取 依据某些统计最优准则，从带噪声的观测信号中对与有用信号或信号的参数进行估计 维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测器和自适应滤波器等 * * 维纳滤波器的概念 是一类线性最优滤波器的统称； 目的是从噪声中提取有用信号。 根据滤波器输出信号与期望信号只差的均方值最小的最小均方误差准则，求得最优线性滤波器的系数 * * 卡尔曼滤波器的概念 是一种以卡尔曼的名字命名的用于线性时变系统的递归滤波器。 将过去的测量估计误差合并到新的测量误差中来估计将来的误差，可以用包含正交状态变量的微分方程来描述。 卡尔曼滤波器的首次实现是由施密特（Schmidt）完成的。卡尔曼在美国航空航天（NASA）研究中心访问时，发现卡尔曼滤波器对于解决阿波罗计划的轨道预测很有意义，并且后来在阿波罗飞船的导航电脑中实现上使用了这种滤波器。 * * §6.2 随机信号预测、滤波与平滑的基本方法 随机信号的预测 假设{x(t)}是零均值的广义平稳随机过程（简记为x(t)）,其自相关函数为 。设已知随机信号x(t)在时刻 的取值分别为 ， ，现需预测随机信号x(t)在时刻 的值。若预测值是所有已知随机变量的线性组合 表示对 的估计 （6.1） 根据均方误差准则，代价函数为 信号预测问题的关键是适当的选择式（6.1）中的参数 ，使代价式中的J达到最小。 随机信号的预测 为使预测误差与已知数据正交，需调整参数 使下式成立，即 利用x(t)的广义平稳特性取数学期望，然后对等式重新整理，可以发现参数 是下列方程组的解，即 * * 随机噪声的滤除 设随机信号x(t)由零均值的纯净信号s(t)和零均值的噪声v(t)组成。其中信号s(t)和噪声v(t)的自相关函数分别为 和 使用一个瞬时线性时变的滤波器从x(t)中估计出s(t) s(t)的当前估计值表示为 采用均方误差准则