《医学信号分析与处理》8_非平稳生物医学信号分析与处理2.ppt

* * 小波变换在心电波形识别中的应用（续） * * Mallat算法 * * 支撑集 在数学中，一个定义在集合X上的实值函数f的支撑集，或简称支集，是指X的一个子集，满足f恰好在这个子集上非0。 紧支撑 一个函数被称为是紧支撑于空间X的，如果这个函数的支撑集是X中的一个紧集。例如，若X是实数轴，那么所有在无穷远处消失的函数都是紧支撑的。事实上，这是函数必须在有界集外为0的一个特例。 * * §8.5 经验模式分解与希尔伯特—黄变换 各类信号处理方法及存在的问题 傅里叶变换：只适用于分析线性平稳信号； STFT：可分析非平稳信号，但时—频窗是固定的，只可分析缓变信号； 小波分析：具有多分辨性，但是没有局部自适应性； 希尔伯特—黄变换（HHT）：是为分析非平稳信号而提出的。 * * IMF的概念 满足以下两个条件的分量才能叫做IMF分量： 1、在整个数据集中，极值点的个数与零交叉点的个数必须相等或至多相差一个点。 2、在任意时刻，由极大值点构成的上包络和由极小值点构成的下包络的均值为零。 其中条件1类似于高斯正态平稳过程的传统窄带要求，而条件2可以保证由IMF求出的瞬时频率有意义。 之所以称这样的分量为基本模式分量，是因为它表示了信号中振荡的模式。 * * 经验模式分解（EMD）的原理 X(t) EMD分解示意图 * * 经验模式分解（EMD）的算法 EMD通过多次筛选实现信号的分解，设原信号为x(t),其具体的筛选步骤如下： 1、确定x(t)的局部极大值点和局部最小值点 2、对所有局部极大值用三次样条拟合成上包络 ；同理，对所有局部极小值用三次样条拟合成下包络 。 3、计算上下包络的均值，即 4、原信号减去均值 ，得到一个初步的模式函数， 5、判断 是否满足IMF条件，如果不满足条件，对 循环执行1-4；如果满足，则 是一个IMF分量，令 表示余项，对 循环执行1-5。当 小于预先设定的阈值或者成为单调函数不能再从中提取满足IMF条件的分量时，整个筛选过程结束。 将信号分解成为n个IMF分量和余项 的和有 * * EMD分解的结果举例 * * 希尔伯特-黄变换（HHT）的基本概念 HHT是Huang等人于上世纪首次提出的一种新的信号分析理论。它的主要创新是固有模态函数（intrinsic mode function ,IMF）概念的提出与经验筛选法（empirical mode decomposition,EMD）的引入。通过EMD，将信号分解成IMF（一般为有限数目）的和，对每个IMF进行Hilbert变换就可以获得有意义的瞬时频率，从而给出频率随时间变化的精确表达。信号最终被表示为时频平面上的能量分布，称为Hilbert谱。进而还可以得到边际谱。HHT是一种新的具有自适应的时频分析方法，它可根据信号的局部时变特征进行自适应的时频分解，消除了人为因素，客服了传统方法中用无意义的谐波分量来表示非平稳、非线性信号的缺陷，并可得到很高的时频分辨率，具有良好的时频聚集性，非常适合对非平稳信号、非线性信号的缺陷，并可得到很高的时频分辨率，具有良好的时频聚集性，非常适合对非平稳信号和非线性信号进行分析。 * * HHT的要点 主要创新点： IMF（Intrinsic mode function，内在模式函数，又称为固有模态函数）概念的提出； EMD（Empirical mode decomposition，经验模式分解）的引入； 通过EMD分解，将信号分解为有限个IMF之和； 对每个IMF分量进行Hilbert变换，可以获得有意义的瞬时频率； 信号最终被表示为时频平面上的能量分布，称为Hilbert谱。 * * 希尔伯特谱 在利用EMD方法分解得到信号x(t)的各个IMF后，可对没一个IMF分量 做Hilbert变换，即 与 为共轭复数对，构造解析信号 为 式中，幅值 和相位 分别为： 进一步可以求出瞬时频率 为 * * 第八章 非平稳生物医学信号分析与处理 概述 短时Fourier变换 Gabor变换 小波分析基础 希尔伯特-黄变换与经验模式分解 时频信号分析在心音信号分析中的应用 * * §8.1 概述 生物医学信号的非平稳特性（个体、时间、环境） 图8-1 非平稳随机信号例 时变均值 情况 时变均方值 情况 生物医学