《医学信号分析与处理》9_非高斯生物医学信号分析与处理.ppt

* * Alpha稳定分布的主要性质 稳定性 定理9.1 如果独立的 稳定分布随机变量 和 ,具有相同的特征指数 和对称系数 ，对于任意的常数 和 ，使得 若a和b为常数，则随机变量X是特征指数 和对称系数 的稳定分布 表示随机变量X和Y服从相同的分布 中心极限定理 定理9.2 如果 是独立同分布的随机变量，当 时，有 则X是服从 稳定分布的，其中 和 是常数。 当 是独立同分布且具有有限方差，广义极限定理也就是一般的中心极限定理了。 * * Alpha稳定分布的主要性质 定理9.3 若X是服从Alpha稳定分布的随机变量（ ），则 以上二式表示，Alpha稳定分布过程中当 时，不存在高于Alpha阶的统计量 如果 则 表示，当 时，存在任意阶的统计量 * * §9.7 分数低阶信号处理的基本理论 分数低阶统计量 若 则 ： 一个 分布随机变量的所有分数低阶矩都是等价的，只相差一个与随机变量无关的常数因子 。 * * 共变 对于联合 分布的随机过程X和Y，特征指数 共变系数非对称 共变和共变系数的计算不方便 为方便计算，将共变和共变系数与分数低阶矩联系起来 * * 共变的性质 * * 共变的性质 * * Alpha稳定分布随机变量的线性空间 * * Alpha稳定分布过程的线性理论 * * 线性滤波 LMP（least mean p-norm）算法 线性滤波是以Alpha稳定分布过程的线性理论为基础的，滤波器输出误差与输入向量间是一种线性关系。滤波器权系数的代价函数定义为 在第n时刻，上式为 （9.95） (9.95)式是一个非线性优化问题，一般很难获得全局最优解，采用随机梯度法能有哪些信誉好的足球投注网站到其局部最优解。 第n时刻真是梯度的估计值： w的局部最优解可以通过下式迭代实现，即 * * 广义NLMS(normalized least square)算法 * * 性能比较 * * Aydin算法 W的迭代求解过程 其中 其代价函数为 Aydin算法对脉冲的一直能力比LMP算法和广义NLMS算法强，收敛速度也较快；广义NLMS算法对脉冲的抑制能力最差，收敛速度最慢 递推最小二乘RLS（recursive least square） 代价函数为： 采用梯度下降法有哪些信誉好的足球投注网站最优解，相对于权向量w(n)的梯度为 * * 递推最小二乘RLS（recursive least square） 代价函数为： 采用梯度下降法有哪些信誉好的足球投注网站最优解，相对于权向量w(n)的梯度为 递推最小二乘RLS（recursive least square） 代价函数为： 采用梯度下降法有哪些信誉好的足球投注网站最优解，相对于权向量w(n)的梯度为 * * §9.8 分数低阶统计理论在诱发电位潜伏期变化检测中的应用 诱发电位（evoked potential ,EP） 诱发电位是中枢神经系统所产生的生物电信号，是神经系统对外部声、光和电脉冲等刺激的有特定规律的相应，反映了神经传导通路各个部位的状态与变化 诱发电位的潜伏期 由外部刺激时刻开始到某个选定的EP峰之间的时间间隔 EP信号是准周期信号 将EP信号中伴随的EEG看做噪声 * * 第七章 非高斯生物医学信号分析与处理 概述 高阶矩与高阶累积量 非高斯信号及相关统计 高阶统计量在脑电信号中的应用 高阶统计量在独立分量分析技术中的应用 稳定分布与分数低阶统计量信号处理 分数低阶信号处理的基本理论 分数低阶统计量在诱发电位潜伏期变化检测中的应用 * * §9.1 概述 高斯分布与非高斯分布 传统的信号处理中大多假定随机信号与噪声服从高斯分布： 服从中心极限定理（大量随机变量之和趋