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数学建模与数学实验 课程设计报告 学 院 数理学院 专　业 数学与应用数学 班　　级 　　 学　号 学生姓名 指导教师 2014年6月 炼油厂问题的研究 摘要 本文主要对某一炼油厂买入原油和卖出汽油等因素的研究，寻找其联系，建立适当的模型，得出结论。并对该炼油厂提出适当建议。 对于问题一，根据题中所给的信息原油和石油的类别、价格、数量、硫及辛烷的含量进行分析；然后根据其特征建立有约束条件的非线性规划模型。确立主要的理化指标与该厂利润的关系。确立合理的生产计划，使利润达到最大。 对于问题二，根据题中所给的信息原油和石油的类别、价格、数量、硫及辛烷的含量进行分析可知其可以建立与问题一相同的有约束条件的非线性规划模型。有变化的是约束条件中增加了广告费。然后我们可以确立主要的理化指标与该厂利润的关系。确立合理的生产计划，使利润达到最大化。 关键词：原油、石油、价格、数量、硫含量 、辛烷含量、有约束条件的非线性规划、生产计划、利润 问题重述 炼油厂将A、B、C三种原油加工成甲、乙、丙三种汽油，加工费为每桶四元，每天加工最多14000桶； 问题一：如何安排生产计划，使利润最大？ 问题二：加入广告投入，一元广告投入销量增加10桶，每天广告投入不超过800元，如何安排生产计划和广告投入，使利润最大？ 下面两表为原油及汽油的约束条件： 表一 原油类别 买入价（元/桶） 买入量（元/桶） 辛烷值（%） 硫含量（%） A 45 5000 12 0.5 B 35 5000 6 2.0 C 25 5000 8 3.0 表二 石油类别 卖出价（元/桶） 需求量（元/桶） 辛烷值（%） 硫含量（%） 甲 70 3000 10 1.0 乙 60 2000 8 2.0 丙 50 1000 6 1.0 模型假设 对于问题一与问题二的分析，我们可以通过问题建立有约束条件的非线性规划模型，我们可以通过非线性规划的线性逼近、罚函数法等建立对问题的求解过程，解出变量，完成最终的求解。 符号说明 问题分析 对于问题一：我们可以知道原油及石油它们的类别、价格、辛烷值和硫含量；它们之间是非线性关系；同时它们之间又有一定的约束条件，所以我们可以建立有约束条件的非线性规划模型对问题一进行求解 对于问题一：我们可以知道可以建立与问题一相同的有约束条件的非线性规划模型。有变化的是约束条件中增加了广告费。 问题一的模型建立与求解 对于问题一模型的建立与求解 设购买A种原油生产甲、乙、丙三种汽油的数量为；购买B种原油生产甲、乙、丙三种汽油的数量为；购买C种原油生产甲、乙、丙三种汽油的数量为。 我们知道：总利润总收入总投入；总投入包括：加工费、买油成本；其中加工费和买油成本要受到：需求限制、原料限制、含量限制、非负限制的约束条件。 模型如下：利润 其中代表：； 即：