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第 01讲 集合的概念及表示
【人教A 版2019】
·模块一 集合的概念
·模块二 元素与集合的关系
·模块三 集合的表示法
·模块四 课后作业
1.元素与集合的概念及表示
(1)元素:一般地,把研究对象统称为元素,元素常用小写的拉丁字母a,b,c,…表示.
(2)集合:把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),集合通常用大写的拉丁字母A,B,C,…
表示.
(3)集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合是相等的.
2.元素的特性
(1)确定性:给定的集合,它的元素必须是确定的.也就是说,给定一个集合,那么任何一
个元素在不在这个集合中就确定了.简记为“确定性”.
(2)互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说,集合中的元素是不重复出现
的.简记为“互异性”.
(3)无序性:给定集合中的元素是不分先后,没有顺序的.简记为“无序性”.
【考点1 集合概念的理解】
【例1.1】 (2023·高一课时练习)下列各组对象的全体能构成集合的有 ( )
(1)正方形的全体; (2)高一数学书中所有的难题; (3)平方后等于负数的数; (4)某
校高一年级学生身高在 1.7米的学生; (5)平面内到线段AB 两端点距离相等的点的全体.
. 个 . 个 . 个 . 个
A 2 B 3 C 4 D 5
【解题思路】根据集合中元素的确定性判断可得答案.
【解答过程】 (1) (3) (4) (5)中的对象是确定的,可以组成集合, (2)中的对象是不
确定的,不能组成集合.
故选:C.
1
【例 】 ( 全国高三专题练习)下列各对象可以组成集合的是 ( )
1.2 2023· ·
A.与1非常接近的全体实数
B.北大附中云南实验学校2020 −2021 学年度第二学期全体高一学生
C.高一年级视力比较好的同学
D.高一年级很有才华的老师
【解题思路】由集合中元素的性质可直接得到结果.
【解答过程】对于ACD,集合中的元素具有确定性,但ACD 中的元素不确定,故不能构成
集合,ACD 错误;
中的元素满足集合中元素的特点,可以构成集合, 正确
B B .
故选:B.
【变式1.1】 (2023·全国·高三专题练习)下列集合中表示同一集合的是 ( )
M = {(3,2)} N = {(2,3)}
A. ,
B.M = {2,3},N = {3,2}
C.M = {(x,y)∣x +y = 1},N = {y∣x +y = 1}
D.M = {2,3},N = {(2,3)}
【解题思路】利用集合的定义和元素的三个性质,对 、 、 、 四个选项进行一一判断;
A B C D
M N 3,2 2,3 M N
【解答过程】A. 、 都是点集, 与 是不同的点,则 、 是不同的集合,故错误;
M = 2,3 N = 3,2 M N
B. , ,根据集合的无序性,集合 , 表示同一集合,故正确;
C.M = (x,y)∣x +y = 1 ,M 集合的元素表示点的集合,N = y∣x +y = 1 ,N 表示直线x +
y = 1 的纵坐标,是数集,故不是同一集合,故错误;
M = 2,3 N = (2,3) N 2,3
D. 集合M 的元素是两个数字2,3, ,集合 的元素是一个点 ,故
错误;
故选:B.
【变式1.2】 (2023秋·广东揭阳·高一校考期中)下列四组对象中能构成集合的是 ( )
A.宜春市第一中学高一学习好的学生
B.在数轴上与原点非常近的点
C.很小的实数
D.倒数等于本身的数
【解题思路】根据集合的含义分别分析四个选项,A,B,C都不满足函数的确定性故排除,
D
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