初中数学苏科版八年级上册第1章全等三角形本章复习与测试.docxVIP

全等三角形综合复习 【知识梳理1】 1．判定和性质 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL） 性质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 注： (1)判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； (2)角角边（AAS）与角边角（ASA）同时出现，只要有角角边（AAS）可以； (3)利用（HL）时，必须强调是直角三角形. 2．证明题的思路： 【例题精讲】 例1、如图,△ABD和△ACE是△ABC外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900.（1）判断CD与BE有怎样的数量关系;（2）探索DC与BE的夹角的大小.（3）取BC的中点M，连MA，探讨MA与DE的位置关系。 例2、已知：E是正方形ABCD的边长AD上一点，BF平分∠EBC，交CD于F，求证BE=AE+CF. 例3、△ABC是等腰直角三角形 ，∠BAC=90°,AB=AC. ⑴若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N， 求证：DM＝DN。 ⑵若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。 例4、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC 例5、如图，AC∥BD，EA，EB分别平分∠CAB，∠DBA，CD过点E，求证；AB＝AC+BD 例6、AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于为MN上一点，△ABC周长记为，△EBC周长记为.求证＞. 例7、如图，在平行四边形ABCD中，以BC、CD为边向形外作两个等边△BCE与△CDF．求证：△AEF是等边三角形． 【巩固练习】 1、如图△ABC中，∠A=500，ABAC，D、E分别在AB、AC上，且BD=CE,∠BCD=∠CBE，BE、CD相交于O点，求∠BOC的度数. 2、△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF，E在AB边上，F在AC边上，判断并证明BE+CF与EF的大小？. 3、已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2， 求证：BC=AB+AD． （分别用截长法和补短法各证一次） 4、已知：如图，分别以△ABC的三边为其中一边，在BC的同侧作三个等边三角形：△ABD、△BCE、△ACF。求证：AE、DF互相平分。 5、已知，如图，在正方形ABCD中AB=AD，∠B＝∠D＝90°． （1）如果BE＋DF＝EF，求证：①∠EAF＝45°；②FA平分∠DFE． （2）如果∠EAF＝45°，求证：①BE＋DF＝EF．②FA平分∠DFE． （3）如果点F在DC的延长线上，点E在CB的延长线上，且DF－BE ＝EF，求证：①∠EAF＝45°；②FA平分∠DFE．（画图并证明）