3-1机械工程控制基础第三章系统的数学模型.ppt

第三章系统的数学模型 许多动态系统，不管它们是机械的、 电气的、 热力的、液压的，还是经济学的、生物学的等，都可以用微分方程加以描述 .如果对这些微分方 程求解，就可以获得动态系统对输入量(或称作用 函数)的响应. 系统的微分方程，可以通过支配着 具体系统的物理学定律，例如机械系统中的牛顿 定律，电系统中的基尔霍夫定律等获得. · 研究和分析一个系统，不仅要定性地了解系统的 工作原理及其特性，而且更要定量地描述系统的 动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之 间的关系。 这就是要求建立系统的数学模型· 无论是机械、电气、流体系统，还是热力系统或 其他系统，一般都可以用微分方程这一数学模型 加以描述。将系统的微分方程转化为系统的传递 函数形式或状态空间形式的数学模型，极有利于 系统的分析、综合和识别。· 微分方程是在时域中分析描述系统动态特性的数 学模型。 · 数学模型： 系统动态特性的数学表达式、叫做数学模型 .要分析动态系统，首先应 推导它的数学模型 . 我们必须牢牢记住， 推导一个合理的数学模型，是整个分析过 程中最重要的事情. 内容提要第 一 节引言第二节系统的微分方程第三节系统的传递函数第四节系统的传递函数方框图及其简化第五节反馈控制系统的传递函数 第六节相似原理本章重点系统微分方程的列写传递函数的概念、特点及求法 典型环节的传递函数传递函数方框图的绘制及简化本章难点系统微分方程的列写传递函数方框图的绘制及简化 时 域 数 学 模 型 ： 微 分 方 程 ( 连 续 系 统 )差 分 方 程 ( 离 散 系 统 ) 状 态 方 程复 域 数 学 模 型 ： 传 递 函 数 ( 连 续 系 统 )脉 冲 传 递 函 数 ( 离 散 系 统 )频 域 数 学 模 型 ： 频 率 特 性数 学 建 模 的 一 般 方 法 ：1.分 析 法 ：根据系统或元件所遵循的有关定律来建立数学模型的方法。2. 实 验 法 ：根 据 实 验 数 据 进 行 整 理 ， 并 拟 合 出 比 较 接 近 实 际 的 数 学 模 型。第1节 引 言数 学 模 型 ： 描 述 系 统 特 性 ， 揭 示 变 量 间 的 关 系 分析法： 根据系统和元件所遵循的有关定律来推 导出数学表达式，从而建立数学模型。· 例如：建立电网的数学模型 欧姆定律、基尔 霍夫定律；建立机械系统的数学模型 牛顿定 律、虎克定律；建立电动机的定律就要用到上述 几个定律；建立流体系统的数学模型还需要应用 流体力学的第一、第二等定律。实验法： 根据实验数据，进行归纳整理，并拟合 出比较接近实际的数学模型。 合理的数学模型是指它具有最简化的形式，但又 能正确地反映所描述系统的特性。● 线性系统与非线性系统： 能用线性微分方程描述的系统为线性系统，否则为非线性系统。线性定常系统： x。(1)+3x。(1)+7x。(1)=4x,(1)+5x,(4)线性时变系统： x。(t)+3x。(1)+7x,(1)=4r2x(1)+5x(t) 非线性系统： x,(t)+3x,x。(1)+7x,(1)=4tx;(1)+5x,(1)X 系统 XX2 系统 X2αx αt± 2R? (b)系统(a)线性系统的叠加原理：线性系统在多个输入的作用下，其总输出等于各个输入单独作用而产 生的输出之和。 · 线性系统可以用叠加原理：将每个输入量的结果叠加得到系统的总输出。· 非线性系统不能应用叠加原理：局部线性化 2.2 .3 线性系统的重要特性 (1)可叠加性u ?(t)+ 系统 y?(t) u2(1)+系统对同时作用的多个输入信号的响应等于 它对单独作用的各个输入信号的响应的丞加。十 系统 9iy(t)+92V2 系统 y2(t)(2)齐次性(均匀性)9242(t)十qiu1(t) · 系统的微分方程是在时域内用来描述系统、 输入和输出三者之间动态关系的数学模型。若能对系统的微分方程求解，则可得到系 统的输出随时间而变化的动态过程。 ·2.2.1 列写微分方程的一般方法· 2.2.2 微分方程的增量化表示· 2.2.3 非线性微分方程线性化第2节系统的微分方程 3.2.1 列写微分方程的一般方法· 列写系统或元件微分方程的一般步骤为：· (1)根据研究问题需要，确定系统或元件的输入量和输出量；· (2)按照信号的传递顺序，从系统的输入端出发，根据有关定律分方程；列写 出各个环节的动态微分方程；· (3)消除上述各方程式中的中间变量，最后得到只包含输入量与输出量的方程 式；· (4)将与输