机械工程控制基础自动控制系统数学模型.ppt

6 学 时机械工程2013-5-16 2.0 基本概念2.1 系统的微分方程2.2 Laplace 变换及系统传递函数2.3 系统的传递函数方框图及其简化2.4 反馈控制系统的传递函数2.5 相似原理二 、自动控制系统的数学模型机械工程2013-5-16 2.0基本概念1)建立数学模型的意义(1)可定性地了解系统的工作原理及其特性；(2)更能定量地描述系统的动态性能；(3)揭示系统的内部结构、参数与动态性能之间的关 系。2)系统数学模型的形式(1)最基本形式是微分方程，它在时域中描述系 统(或元件)动态特性；(2)传递函数形式，它极有利于对系统在复数域及频域进行深入的研究、分析与综合。机械工程2013-5-16 3)数学模型的建立方法建立系统数学模型有两种方法：分析法和实验法，本 章仅就分析法进行讨论。(1)分析法：根据系统和元件所遵循的有关定律来推导 出数学表达式，从而建立数学模型。(2)实验法：对于复杂系统，需要通过实验，并根据实 验数据， 拟 合出比较接近实际系统的数学模型。机械工程2013-5-16 4)线性系统与非线性系统定义：描述系统的输入和输出之间动态关系的微分方程，如 2.0.1)+) ) 2.0.1如果系数a(i=0,1,2,L,n),b,(j=0,1,2,L,m)均为常数，则式(2-1)为线性定常微分方程，简称常微分方程。相应的动态系 统称为线性定常系统。大多数物理系统均属于这一类，这是我们研究的重点。若a ,b ,是时间t 的函数，则该方程为线性时变的，相应的系 统也称为线性时变系统；例如，宇宙飞船控制系统便是一个 时变系统，因为随着宇宙飞船上燃料的消耗，飞船质量发生变化，而且当飞船远离地球后，重力也在发生变化。机械工程2013-5-16 若qb, 中有系数依赖于x,(1),x①)或它们的导函数，或者，在微 分方程中出现t的其他函数形式，则该方程就是非线性的， 相应的系统也称为非线性系统，下面模型是非线 线性及非线性这一特性并不随系统的表示方法而改变，它是 系统本身的固有特性。线性系统与非线性系统的根本区别在于：线性系统满足叠加原理，而非线性系统则不满足叠加原 理 。线性化：为了分析研究非线性系统，在一定范围内将一些非线性因素忽略，近似地用线性数学模型来代替，这便是所谓 数学模型的线性化。本质非线性系统： 例如电气系统中某些元件存在继电特性、饱和、死区和磁滞等现象，只能采取非线性方法进行分析与设计。这方面内容，本课程不作要求。2013-5-16 机械工程 2.1系统的微分方程一 . 用分析法 列写微分方程的一般方法(1)确定系统或各元件的输入、输出变量。系统的给定输入量或扰动输入量都是系统的输入量，而被控制量则是输出量；(2)进行适当的简化，忽略次要因素；(3)从系统的输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所 遵循的物理定理，列写出在运动过程中的各个环节的动态微分方程；(4)消除中间变量，写出只含有输入、输出变量的微分方程；(5)标准化。整理所得微分方程，输出量降幂排列=输入量降幂排列一般将与输出量有关的各项放在方程左侧， 与输入量有关的各项放在方程的右侧，各阶导数项按降幂排列。机械工程2013-5-16 1 部件的数学模型例1 图示为两个形式相同的RC电路串联而成的滤波网络，试写出以输出电压和输入电压为变量的滤波网络的微分方程。解：列写系统微分方程(1) 输 入电压 W输出：电 压u?中间变量(1)简化(3)根据克希荷夫定律，可写出下列原始方程式：机械工程2013-5-16 电路分析的基本方法---克希荷夫定律■(1)克希荷夫第一定律(克希荷夫电流定律KCL) :在电路任何时刻，对任一结点，所有支路电流的代 数和恒等于零，即流出结点的取+号，流入结点的 取-号。 N 为支路数。■ (2)克希荷夫第二定律(克希荷夫电压定律KVL):在电路任何时刻，沿任一 回路，所有支路电压的代 数和恒等于零，即电压的参考方向与指定的绕行方 向一致的取+号，相反的取-号。 N为支路数。■ 也写为基尔霍夫定律机械工程2013-5-16 式(2.1.1)就是系统的微分方程。(4)消去中间变量机械工程2013-5-16 注意■虽然电路又两个RC电路所组成，但不能把它看作两个独立的RC电路的连接。因为第二级电路的i。要影响第 一级电路的uj, 列写方程式应考虑这个影响。这种后 一级对前一级的影响叫做负载效应。存在负载效应时，必须把全部元件作为整体加以考虑。■ 本例如果不考虑负载效应时，