数值分析实验.doc

目录 第一章 线性方程组的直接解法 2 1.1 高斯消去法解线性方程组 2 1.2 列主元高斯消去法解线性方程组 3 1.3 用LU方法解线性方程组 5 1.4 利用追赶法求解三对角线性方程组 7 第二章 解线性方程组的迭代法 9 2.1 求解线性方程组的Jacobi迭代法 9 2.2 求解线性方程组的Gauss-Seidel迭代法 10 2.3 求解线性方程组的SOR迭代法 12 第三章 解非线性方程（组）的迭代法 14 3.1 求解非线性方程的一般迭代法 14 3.2 求解非线性方程的二分法 15 3.3 求解非线性方程的Newton法 17 3.4 求解非线性方程组的牛顿法 19 第四章 多项式插值 22 4.1 Lagrange插值多项式的构造 22 4.2 Newton插值多项式的构造 23 第五章 数值积分 27 5.1 Simpson公式和梯形公式 27 5.2 复化Simpson公式和复化梯形公式 27 第六章 常微分方程初值问题的数值解法 29 6.1 Euler方法和改进的Euler方法 29 6.2 四阶龙格－库塔方法 27 第一章 线性方程组的直接解法 室验内容简介：如何利用几种常见的直接解法求解线性方程组 实验目的：加强编程能力和编程技巧，练习从数值分析的角度看问题。 主要仪器及配套软件：Matlab、C、Mathematica等 1.1高斯消去法解线性方程组 实验项目名称：用高斯消去法求解下列方程组Ax=b 实验内容： 题目： 已知线性方程组如下： A = 2 2 2 3 2 4 1 3 9 b = 1.0000 0.5000 2.5000 原理：将增广矩阵化为下三角阵，从而求解线性方程组。 基本思想： 用Gauss消去法解线性方程组的基本思想是设法消去方程组的系数矩阵A的主对角线下的元素，而将线性方程组化为等价的上三角形方程组，然后再通过回代过程便可获得原方程组的解。 Matlab源代码： function x =Gauss_solve(A, b) % x = Gauss_solve(A, b) returns the solution to the equation Ax = b, % where A is an n-by-n matrix and b is a column vector of % length n (or a matrix with several such columns). [n, n] = size(A); for k = 1 : n-1 if A(k,k)==0 disp(A is singular,stop.) end % zero out entries of A and b using pivot A(k, k) for i = k+1 : n mik = A(i, k) / A(k, k); b(i) = b(i) - mik * b(k); for j=k+1:n A(i, j) = A(i, j) - mik * A(k, j); end end end % back substitution x=zeros(n,1); x(n)=b(n)/A(n,n); for i=n-1:-1:1 sum=0; for j=i+1:n sum=sum+A(i,j)*x(j); end x(i)=(b(i)-sum)/A(i,i); end 实验结果： 在命令窗口输入相关数据，运行上面定义的函数Gauss_solve A=[2 2 2;3 2 4;1 3 9] A = 2 2 2 3 2 4 1 3 9 b=[1;1/2;5/2] b = 1.0000 0.5000 2.5000 x = Gauss_solve(A, b) x = -0.5000 1.0000 0 1.2 列主元高斯消去法解线性方程组 实验项目名称：用列主元高斯消去法求解下列方程组Ax=b 实验内容： 题目： A = 0.7290 0.8100 0.9000 1.0000 1.0000 1.0000 1.3310 1.2100 1.1000 b =