仿真实验二 利用根匹配法对RLC串联电路的仿真.doc

PAGE 1 计算机仿真技术实验报告 实验二 利用根匹配法对RLC串联电路的仿真 一、实验目的 （1）熟悉MATLAB的工作环境； （2）掌握在MATLAB命令窗口调试运行程序； （3）掌握M文件编写规则及在MATLAB命令窗口运行程序； （4）掌握利用根匹配法构造离散模型的方法。 二、实验内容 电路如图1所示电路进行仿真试验。元件参数：，，，。初始值：，。输出量电容电压。 三、实验原理分析： 根匹配法的基本思想是: 构造一个相应于系统传递函数G(s)的离散系统传递函数G(z)，使两者的零点、极点相匹配，并且两者具有相同的终态响应值。 实现动态匹配的G(s)与G(z)满足以下条件： (1)G(z)与G(s)具有相同数目的极点和零点； (2)G(z)具有与G(s)的极点、零点相匹配的极点和零点； (3)G(z)具有与G(s)的终值相匹配的终值 (4)调节相位，使G(z)与G(s)的动态响应达到最佳匹配。 假定线性系统的传递函数为 则与其相似的离散系统的传递函数为 零极点的对应关系 （1）G(s)与G(z)的极点： G(s)的极点用表示，G(z)的极点用表示，则两者的映射关系为。 （2）G(s)与G(z)的零点： a)G(s)的零点： ，有m个零。 当nm时，G(s)还应有n-m个无限大零点，即 即G(s)的零点数等于n b)G(z)的零点： c)两者映射关系: G(z)的零点为: (1) , (2) , (3) , 3) （由终值定理确定） 为满足G(z)具有与G(s)的终值相匹配的终值，应有： 在连续系统中 （终值定理） 在离散系统中 （终值定理） 其中u(n)应是u(t)离散化的结果. 四、实验步骤 1、 利用根匹配法建立离散数学模型 （1）根据系统的传递函数是在零初始条件下输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比，可得该系统的传递函数： 将输入=1v, =10-8 ，=10-5 ，代入，得 （2）有两个极点 （3）将映射到z平面，得 （4）离散传递函数为。 连续系统的单位阶跃响应的终值为 离散系统单位阶跃响应的终值为 根据终值相等的原则，得，则 系统的差分方程为 （6）由电路理论知识，可解得系统的准确解为：，式中 2、建立仿真模型 在Matlab软件中编辑程序，源代码见本文附录。 运行程序，得到仿真结果，并分析结果、给出结论。 五、实验结果 以下为仿真结果示意图： 六、实验结果分析 （1）难易性：简单替换法是对于给定的函数 G(s),找到S域到Z域的特殊映射关系，通过一些基本变换以及简化处理将G（s）变换成G（z）。而根匹配法是构造一个相应于系统传递函数的离散传递函数，使两者的零点，极点相匹配，并 且使二者具有相同的动态响应值。其过程中涉及到较复杂的运算与过程，比简单替换法复杂。所以难易性来讲，简单替换法优于根匹配法。 （2）模型的稳定性：由图可知利用替换法中的简单替换法的稳定性最低，在步长为 1e-5 时即为发散不稳定。双线性替换法和根匹配法稳定性比简单替换法高。 （3）模型的精度：在步长都取 1e-6 时，比较三个仿真方法的精度，可以得知,根匹配法和双线性替换法的精度优于简单替换法。 （4）离散时间间隔：根匹配法的离散时间间隔比前两种替换法的离散时间间隔要小。 综上所述：根匹配法的计算过程比较复杂，但是相比较于替换法其精度和稳定都具有明显优势。所以要求较高精度时应选用根匹配法。而替换法在规定一个特定的步长时，仿真精度和稳定性亦较差， 也可以作为一种简单的仿真方法。双线性替换法的稳定性明显优于简单替换法，且二者难易程度相近，所以优先选用双线性替换法。三种方法的精度和稳定性受步长的影响较大，步长较大时精度均变得极差，虽然在步长选择合适的情况下，三种方法都可实现一定精度和稳定性的仿真， 但简单替换法明显较差， 只有对复杂系统进行简易仿真时才推荐使用这种方法。 七、附录（代码） function []=RLC(R,L,C,Us,t,h) R=10; L=0.01; C=1.0e-6; Us=1; t=0.02; NUM = 0 for T = [1.0e-5,5.0e-5, 1e-4, 5.0e-4, 1.0e-3]; NUM =NUM + 1; aa = fix(t/T); tad = R/(2*L); W=sqrt(1/(L*C)-(R/(2*L))^2); for k=1:1:aa y(k) = Us*(1-exp(-tad