RLC串联电路暂态研究.doc

PAGE PAGE 1 RCL串联电路暂态过程研究 摘要：RCL电路在接通或断开电源的短暂时间内，电路从原来的稳定状态变到另一个稳定状态，这个过程称为暂态过程。暂态过程一般很短，但在这个过程中出现的某些现象却非常重要。例如，再发电、供电设备开关操作过程中，某些部分可能出现比稳态时大数十倍的电压或电流，从而严重威胁电气设备和人身的安全；在电子电路中，暂态过程往往又有各种巧妙的应用，可以产生某些特定的波形等，因此，在物理学和工程技术中，都非常重视暂态过程的研究应用。 本实验对RC、RL、RCL串联电路的暂态过程进行研究。在电路中，分别通对三个电路中电容C、电感L、电容C和电感L保持恒定，通过改变电阻R的值，用示波器观察Uc随时间的变化，记录实验数据及实验现象最终完成实验探究。 关键字：RCL 暂态过程 电阻R Uc 实验目的 1、研究RC、RL、RLC传输电路的暂态过程，加深对电容、电感特性和阻尼振荡规律的理解。 2、进一步学习示波器的使用方法。 实验原理 RC串联电路的暂态过程 在如上图所示的RC电路中，暂态过程即为电容的充放电过程。当K打向位置1时，电源对电容C充电，电路方程为: 考虑到初始条件t=0, q=0, 得到方程解为: 当K打向位置2时，电容C通过电阻R放电， RC串联电路的充放电曲线如右图所示。 RC串联电路在充放电过程中有如下特点： （1）电容两端的电压Uc和电阻两端的电压UR以及电流都按指数规律变化。 （2）Uc是不能突变的，充电和放电过程的快慢与参数RC有关。当Uc从初始值变化到初始值一半时所需的时间被称为半衰期，半衰期T1/2=0.693τ τ=RC具有时间量纲，称为时间常数，是表征暂态过程进行得快慢的一个重要物理量。RC串联电路的暂态特性在电子电路中有许多用途，例如，可起延迟作用、积分作用、耦合作用、隔直作用等。 RL串联电路的暂态过程 在如上图所示的RL电路中，当K打向位置1时，回路中有电流i，当电路电流达到最大值后，将开关从1转向2，这时回路的电流i也不会骤然降至零，电流的消失也会有一过程，电路方程为 RC串联电路的充放电曲线如右图所示。 3、RLC串联电路的暂态过程 实验线路如下图所示： 输入讯号如下图所示： 方波（或称矩形波）讯号的周期为T，其电压变化的特点是：1.a~b电压为E，b~c电压为零，以后周而复始。形成阶跃式电压；2.该讯号电压变化的周期较短。约10-3s~10-5s。在电路中相当于供能断续开关，使电路的变化过程是短暂的瞬态过程。 由上述可知，当电路处于方波的正讯号输入时，即相当于在A、B端加上电压E，使电容充电。由于R、L、C的存在，可得电路中电流I随时间变化的方程如下： 又因I=，上式可写为：（1） 由初始条件t=0时，Q=0、=0且当阻尼较小时（即）,可解得： 即 ： （2） （式中. ） 从式（2）中可知。电容上的电压UC是余弦变化的。且其幅值随着时间按指数函数衰减并趋于稳定值E，如下图中所示。 图3 当电路处于方波讯号零电位时。即相当于撤去讯号电压E使A、B端短接。此时，电容将通过R和L反向放电，其电路方程变为： 由初始条件t=0，、，且阻尼较小，得解： （3） 由上式可知，电容上电压UC也是按余弦变化，其振幅也是随时间按指数函数衰减，但它最后趋于零，其变化规律如下图中所示。 图4 如果将电容两端接至示波器的Y输入端，就可观察到如下图的波形，即电容器上的电压波形随方波讯号的变化情况（从一个稳定态到另一个稳定态的变化情况）。 又因时间常数是决定衰减快慢的，所以改变电阻R将对图线产生较大影响。以下分三种情况讨论。 （1）如果，即为过阻尼状态。此时 图5 此处已不能理解为圆频率了。曲线将以缓慢方式趋于平衡状态（E或0），不再发生余弦式衰减振荡，如图3和图4中所示。可以证明，随R的增大而增大，因此衰减到零的过程将随R的增大而变得缓慢。 如果，即为弱阻尼状态。则有： （是R=0时回路的固有园频率）此时，电路将一回路的固有频率自由振荡，其振荡周期为 （4） （3）如果，即为临界阻尼状态。变化的曲线如图3和图4的所示，又因临=，所以此时的时间常数临与电感L及电容C的关系为： （5） 与式（4）比较可知，临是弱阻尼振荡周期T’的倍。所以临总小于弱阻尼振荡时的时间常数及过阻尼振荡时的。因而可以判断：趋于平衡态（E或0）的速度以临界阻尼情况为最快，即历时最短。此状态也是过阻尼到弱阻尼振荡之间的过度态。 以上三种阻尼状态的变化曲线分别如图所示。 在实验中要明显地观察到三种阻尼状态，必须要合适地选取阶跃电压（