排队理论(讲义)课件.pptVIP

排队论Queueing Theory;CONTENTS;PREPARATION 概率论和随机过程;(2) 相对频率定义： P(A)=lim nA/n n→∞ 其中n是实验的次数，nA是A发生的次数 例2 投硬币 在大数量投掷后，硬币的正面在上的可能性在0.5左右，上下两面在上面具有相同的概率。 (3) 公理化定义：从一定数量的定义概率度量的公理出发，经过推导规则达到概率的有效计算。这些公理包括： （a）???? 对于每一个事件A ，有0≤P（A）≤1 （b）??? P（Ω ）=1 （c）? 如果A和B是互斥的，则P（A U B）=P（A）+P（B）;???;3 全概率公式和贝叶斯定理 全概率公式：给定一组互斥事件E1，E2，，…，En，这些事件的并集包括所有可能的结果，同时给任一个任意事件A，那么全概率公式可以表示为： n P(A)=∑P(A|Ei)P(Ei) i=1 把计算A的概率分解为一些容易计算的概率之和。 贝叶斯定理： P(Ei|A)= P(A|Ei)P(Ei) ∑P(A|Ei)P(Ei) 也称为后验概率公式，是在已知结果发生的情况下，求导致结果的某种原因的可能性的大小。;Part 2. 随机变量的数字特征;3 协方差：两个随机变量X和Y的协方差定义如下： Cov(X,Y)=E[(X-μx)(Y-μy)]=E[XY]-E[X]E[Y] 4 相关系数: 两个随机变量X和Y的相关系数定义如下： r(X,Y)=Cov(X,Y) /σxσy 相关系数是两个随机变量线性相关程度的度量。 例3：设随机变量（X，Y）的分布律如下： Y X 1 2 1 ? ? -1 0 1/4 求 E(X),D(X),E(Y),D(Y),cov(X,Y),r(X,Y);Part 3 几种重要的概率分布; ;5 ?? （负）指数分布 它是一种连续型的概率分布，它的概率密度为 f（x）= λe-λx x≥0 0 x0 分布函数： F（x）=1-e-λx x≥0 指数分布的一个有用的性质是它的数学期望等于标准差： μx = σx = 1/λ 在连续型随机变量中，只有指数分布具有???后效性。 即： 若随机变量ζ服从指数分布， 对任意的 s0 ,t0 ，有 P{ζs+t|ζs}=P{ζt} 在离散型随机变量中，只有几何分布具有无后效性。这两种分布可以分别用来描绘离散等待时间和连续等待时间。 在排队理论中，指数分布是很重要的。;? 6? k-爱尔朗分布 概率密度: f(x)= (λkx)n-1λke-λkx /(n-1)! x≥0，λ0. 0 x0 数字特征： E[X]=1/λ; Var[X]=1/（kλ2 ） ? 如果k个随机变量Xi，i=1，2，…,k,分别服从指数分布，那么随机变量X=X1+X2+ …+Xk服从爱尔朗分布。即：具有k-爱尔朗分布的随机变量可以看作具有同一指数分布的独立的k个随机变量之和。 k-爱尔朗分布在排队模型中，得到广泛应用。如：假定顾客在到达窗口排队必须通过一个关口，这个关口