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学习数学 领悟数学 秒杀数学 第一章 函数
专题 6 周期函数与类周期函数
第一讲 对称函数与周期函数
一．函数对称性
例 1. （2020•朝阳区校级月考）已知函数f (x)满足f (2x) 4f (6x) ，现将函数f (x)左平移 个单位，
a
2
再向上平移 个单位，得到 ，则 ．
b g(x) x ab
x 1
2019
(x 1) 2017(x 1) 1
例2. （2019•浦东新区校级月考）设 ， 为实数，且满足 ，则 ．
x y 2019 x y
(y 1) 2017(y 1) 1
例3. （2019•西城区校级月考）同一平面直角坐标系中，函数y 2x1与y 21x 的图象( )
A．关于原点对称 B．关于 轴对称
x
C．关于 轴对称 D．关于直线 对称
y y x
例4. （2019•义乌市期末）已知函数f (x) a bcosx x2 ，且有f (1 3) 3，则f (1 3) ( )
1 x 2
A．3 B．3 C．5 D．5
例5.（2019•哈尔滨期末）设函数 是定义在 上的单调递增函数，且对任意实数 都有
f (x) R x f (x)f (2x) 0
2 2
f (m 6m 23) f (n 8n) 0 2 2
成立，如果实数 ， 满足不等式组 ，那么 的取值范围是( )
m n m n
m 3
A．( 13,7) B．(9,25) C．(9,49) D．(13,49)
例6. （2020•成都模拟）已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （2 ﹣x ）＝f （2+x ），当x≤2 时，f （x ）＝（x
x
﹣1）e ﹣1．若关于x 的
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