列联表的独立性检验36页PPT.ppt

25列联表的独立性检验 二维×S列联表 设A,B为两个定性变量,A有个不同水平(A1A…,4) B有个不同水平(B1,B2…,B,)观测n次,各水平组合(A,B 出现频数为n,列表如下: 二维rx5列联表 冷令:n+=∑ B B 合计 + 合计n 为了调查吸烟是否对臃痦有影响,x2X2列 肺癌庵者及43非魔者(对照组)调联表 其中的吸烟人数 吸烟与肺癌列联表 魔癌不庵肺癌总计 吸烟 60 32 92 不吸烟 3 11 14 炮计63 43 106 、二维×S列联表的独立性检验 设A,B为随机变量,A取值AA2…,A B取值为B,B2…,B.取值(A,B)的概率为兀 x+,x为A,B的边缘分布.列表如下 rxs列联表的联合及边缘分布列 B, B A 1+ ∑z x2;2+ ∑丌,j=1,2 x411=∑不 若A,B独立分z=丌m+,i=1,2…r,=1,2,… 原假设H6:A,B独立 即为n=兀[,i=1,2…,r,j=1,2,…,s成立 备则假设H:A,B不相互独立 二即为至少3(i,),使丌≠17 (A,B)的观测值为对应的列联表(观测次数n), n为观测频数,nz理论频数. H成立,即nzn=nz1π,成立,对ⅵi=1,2…,r,j=1,2,…,s 检验基本思想: 如果H成立,n较大时,理论频数nxx;与相应的 观测频数n,相差均不应很大。 H0成立 n 检验统计量 Q=∑∑ (观测频数-理论频数)2 理论频数 1n1+ 称为 Pearson x统计量 如果H成立,Q的值应较小 拒绝域形式Q2≥C.因为元 11..n Q=∑∑ ∑∑ nn. n 如果H成立,渐近服从自由度为(r-1)s-1) 的x2分布 例1随机抽取某校男生35名,女生31,进行 →体育达标考核,结果如下表问体育达标水平是 否与性别有关? 体育达标考核情况表 达标未达标合计 男 ∑∑ 66 建立假设 三体育达标水平与性别无关H;体育达标水平与性别有 (2)计算Q值,理论频数nr,z 估计为: 35×28 35×38 14.85 20.15 66 66 31×28 13.15 31×38 17.85 66 66 Q2(15-1485)2,(20-20.15)2,(13-13.15)2(18-1785 14.85 20.15 13.15 17.85 0.006 (3)统计决断:首先确定自由度矿,本例 扩=1,查=1的z表,x20①=3.84,故有 2x2o 因此在0.05显著性水平下,接受原假设 其结论为:体育达标水平与性别无关 R函数 chisq test() R程序如下 x matrix(c(15,13,20,18),nr=2) chisq test(x, correct=F 输出结果为 Pearsons Chi-squared test data X-squared=0. 0057, df=1, p-value 0.9397 因此在0.05显著性水平下,接受原假设 92页例214自己看 在使用 Pearson x-独立性检验时,要注意格子 的期望频数小于5的格子数不超过总格子数的20%, 且没有一个格子的期望频数小于1 不满足时,用 Pearson近似效果很差,一般采用 Fi sher 精确检验 2.5.2 Fisher精确检验 Fisher精确检验对于单元频数小的表格特别适用 四表格的 Fishe精确检验 频数四表格 BB合计 A 1 71+ A 对应的概率四表格 B B合计 A Pl P1 P1 a p P22 P24 P +2