中南大学981运筹学交通运输规划与管理真题2017 .pdf

中南大学 2017 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷 考试科目：运筹学（T ） 注意:1.所有答案（含选择题、填空题、判断题、作图题等）一律答在专用答题上，写 在试题纸上或其它地点一律不给分。 2.作图题可以在原试题图上作答，然后将“图”撕下来贴在答题纸上的相应位置。 考试时限：3 小时；总分：150 分。qq3332152794 一、(25分）某工厂用甲，乙两种设备生产A、B、 C 三种产品，巳知生产每单位产品 需消耗的设备台时数、设备可用台时和单位产品利润如下表所所示：q3332152794 设备 单位产品消耗台 A B C 设备可用台时 时 产品 甲 2 3 3 120 乙 1 2 3 90 单位产品利润/ 25 40 45 元 问: (1)该厂应各生产多少产品A、B、C,才能获利最大? (2)按最优生产方案生产时，哪种原材料有剩余？ (3)若该厂不自行生产产品而是将甲、乙两种设备的可用台时全部出租，则各设备每台 时的租金单价至少应定为多少，才能使其租金总收入不低于自行生产产品时获得的总利 润? 二、(20分)我军有 D1,D2,D3 和 D4 阵地，同时射击敌方A1,A2,A3,和 A4 四架敌机，根 据敌机来袭方向和阵地位置等估计各个阵地对敌机的击毁概率如下表所示，试给每个基 地分配一架敌机，使得击毁全部敌机的概率最大，最大概率为多少？ A1 A2 A3 A4 D1 0.6 0.9 0.4 0.6 D2 0.8 0.6 0.8 0.6 D3 0.4 0.8 0.6 0.8 D4 0.6 0.9 0.8 0.2 三 (30 分)设有三个产地 A1,A2 和 A3 供应四个销地 B1,B2,B3 和 B4 的某种物资，各生 产地的产量和销售地的需求量以及单位运费如下表所示，求总运费最小的调拨方案，要 求： (1）建立求解该问题的线性规划模型？ (2）建立求解该问题的最小费用最大流问题模型？ (3）任选一种方法求解该问题？ 产地 B1 B2 B3 B4 产量 销地 A1 2 11 3 4 7 A2 10 3 5 9 5 A3 7 8 1 2 7 需求量 2 3 4 6 四、(20分)某储备物资从仓库运往受灾地区，已知各个仓库的存储量，各受灾地的需 求量，以及运输能力如下所示，问从各仓库运送到受灾地区的物资总数量最多为多少？ 是否满足各受灾地的需求？ 仓库 B1 B2 B3 B4 仓库储备量 受灾地 A1 30 10