函数的单调性.doc

PAGE PAGE 1 函数的单调性教学设计 陕西安康宁陕中学 谢贤会 【教材分析】 《函数单调性》是高中数学新教材必修一第二章第三节的内容。在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。 【教学目标】 知识与技能： 1．通过生活中的例子帮助学生理解函数的单调性和单调函数的意义。 2．学会判断和证明简单函数的单调性。 过程与方法： 1．通过探究与活动，使学生明白考虑问题要细致，说理要明确。 2．培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力。 情感与态度： 1．通过本节课的教学，使学生能理性的描述生活中的增长、递减的现象。 2．体会感悟数形结合的重要数学思想。 3．通过生活实例感受函数单调性的意义，培养学生的识图能力和数形语言转化的能力。 【重点难点】 重点：函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性。 难点：函数单调性概念（数学符号语言）的认知，应用定义证明单调性的代数推理论证。 关键：增函数与减函数的概念的理解。 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 【教法分析】 为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了： 1．通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。 2．在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。 3．在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。 【学法分析】 在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决；通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。然后通过对函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。整个过程学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中；同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。 【教学过程设计】 一、复习引入： 我们在初中已经学习了一些基本函数图象的画法.为了研究函数的性质，我们按照列表、描点、连线等步骤先分别画函数的图象. 1．问题1：观察学生绘制的函数的图象（实际教学中可根据学生回答的情况而定），指出图象的变化的趋势。 观察得到：随着x值的增大，函数图象有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。 2．问题2：对“图象呈逐渐上升趋势”这句话初中是怎样描述的？ 例如：初中研究时，我们知道，当x0时，函数值y随x的增大而减小，当x0时，函数值y随x的增大而增大。 回忆初中对函数单调性的解释： 图象呈逐渐上升趋势数值y随x的增大而增大；图象呈逐渐下降趋势数值y随x的增大而减小。 函数这种性质称为函数的单调性。 设计意图：学生在函数单调性这一概念的学习上有三个认知基础：一是生活体验，二是函数图象，三是初中对函数单调性的认识。对照绘制的函数图象，让学生回忆初中对函数单调性的描述的定义，并在此基础上进行概念的符号化建构，与学生的认知起点衔接紧密，符合学生的认知规律。 二、讲解新课： （一）增函数与减函数 问题3：如何用符号化的数学语言来准确地表述函数的单调性呢？ 问题4：由函数增函数的定义，你能给出减函数的定义吗？ 设计意图：通过师生双边活动及学生讨论，可以让学生充分参与用严格的数学符号语言定义函数单调性的全过程，让他们亲身体验数学概念如何从直观到抽象，从文字到符号，从粗疏到严密。让他们充分感悟数学概念符号化的建构原则。问题4则要求学生结合图象给出单调增函数的定义，通过类比的方法，由学生自己得到单调减函数的概念，在这个过程中，学生可以体会数学概念是如何扩充完善的。 （二）理解概念 1．顾名思义，对“单调”两字加深理解 汉语大词典对“单调”的解释是：简单、重复而没有变化。 2．呼应引入，解决问题情境中的问题 如：的单调增区间是；在上是减函数。 3．单调性是函数的“局部”性质 如：函数在和上都是减函数，能否说在定义域上是减函数？ 引导学生讨论，从图象上观察或用特殊值代入验证否定结论（如取）。 4.定义的内涵与外延： 内涵是用自变量的大小变化来刻划函数值的变化情况； 外延①一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相对时是单调递减. ②几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数. 三、讲解例题： 例1 如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象