计算方法实验报告.doc

数值计算实验 重庆大学经济与工商管理学院 信息管理与信息系统专业01班 周洲 学号2011年11月13日 实验一　线性方程组的数值解法 1．实验目的： （1）高斯列主元消去法求解线性方程组的过程 （2）熟悉用迭代法求解线性方程组的过程 （3）设计出相应的算法，编制相应的函数子程序 2．实验内容 分别用高斯列主元消去法 ,Jacobi迭代法,Gauss--Saidel迭代法,超松弛迭代法求解线性方程组 3、实验步骤与过程 ①．高斯列主元消去法代码如下： A=[2,10,0,-3;-3,-4,-12,13;1,2,3,-4;4,14,9,-13]; b=[10;5;-2;7]; disp(A=); disp(A); disp(b=); disp(b); [m,n]=size(A); %先检查系数正确性 if m~=n error(矩阵A的行数和列数必须相同); return; end if m~=size(b) error(b的大小必须和A的行数或A的列数相同); return; end %再检查方程是否存在唯一解 if rank(A)~=rank([A,b]) error(A矩阵的秩和增广矩阵的秩不相同,方程不存在唯一解); return; end c=n+1; A(:,c)=b; %(增广) for k=1:n-1 [r,m]=max(abs(A(k:n,k))); %选主元 m=m+k-1; %修正操作行的值 if(A(m,k)~=0) if(m~=k) A([k m],:)=A([m k],:); %换行 end A(k+1:n, k:c)=A(k+1:n, k:c)-(A(k+1:n,k)/ A(k,k))*A(k, k:c); %消去 end end x=zeros(length(b),1); %回代求解 x(n)=A(n,c)/A(n,n); for k=n-1:-1:1 x(k)=(A(k,c)-A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k); end disp(X=); disp(x); format short;%设置为默认格式显示,显示5位 实验输出结果为： A= 2 10 0 -3 -3 -4 -12 13 1 2 3 -4 4 14 9 -13 b= 10 5 -2 7 X= 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 实验结果分析与小结： 从输出结果可看出，实验代码应该是正确的并且做出了正确的计算，计算的结果也是正确的，本次试验顺利完成了。从这次实验中我对高斯列主元消元法有了进一步的认识，在写实验代码的过程中进一步体会到了高斯消元法的核心思想。 ②、Jacobi迭代法代码如下： clc; A=[2,10,0,-3,10;-3,-4,-12,13,5;1,2,3,-4,-2;4,14,9,-13,7] MAXTIME=50;%最多进行50次迭代 eps=1e-5;%迭代误差 [n,m]=size(A); x=zeros(n,1);%迭代初值 y=zeros(n,1); k=0; %进入迭代计算 disp(迭代过程X的值情况如下:) disp(X=); while 1 disp(x); for i=1:1:n s=0.0; for j=1:1:n if j~=i s=s+A(i,j)*x(j); end y(i)=(A(i,n+1)-s)/A(i,i); end end for i=1:1:n maxeps=max(0,abs(x(i)-y(i))); %检查是否满足迭代精度要求 end if maxeps=eps%小于迭代精度退出迭代 for i=1:1:n x(i)=y(i);%将结果赋给x end return; end for i=1:1:n%若不满足迭代精度要求继续进行迭代 x(i)=y(i); y(i)=0.0; end k=k+1; if kMAXTIME%超过最大迭代次数退出 error(超过最