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PAGE PAGE 1 有理数知识小结 一、有理数 整数包括：正整数、零、负整数；分数包括 、 ； 和 统称为有理数。非负数：正数和零；非正数：负数和零；非负整数：正整数 和零；非正整数：负整数和零。 例1 认真找一找 在有理数1.7， －17， 0， ，－0.001， ， 2003， 3.14， ， －1中， 负数有：{ } 正数有：{ } 分数有：{ } 整数有：{ } 非负整数有：{ } 变式 把下列各数填到相应的括号中： －6； 3.1415； －10； 0.62； －； 18； 0； －2.3； 7， （1）整数集合：{ ……} （2）负数集合：{ ……} （3）非正数集合：{ ……} （4）分数集合：{ ……} （5）非负整数集合：{ ……} 暂停之思： 例2 1、下面说法正确的有 （填序号） (1)正整数和负整数统称有理数; (2)0既不是正数,又不是负数; (3)正数和负数统称有理数； （4）相反数等于它本身的数是不存在的； （5）互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等； (6)数轴上的点只能表示有理数； (7)若一个数是有理数，则这个数不是分数就是整数 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 变式 1.最小的自然数是 ；最大的负整数是 ；绝对值最小的数是 ；非负数有最 数（填大或小）；非正数有最 数（填大或小）； 2.把-，-，-0.3，-0.33按从大到小的顺序排列 。 3.如果水位下降3米记作-3米，那么水位上升4米，记作 二、数轴 数轴： 比较数的大小：右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数； 例3 如图1－14所示A、B、C、D四点在数轴上分别表示有理数，请用“＜”将连接起来 . 变式 1.在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ＜ ”把这些数连结起来 3．5 ，－3.5 ，0 ， 2 ，－2 ，－ ， 0.5 2．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图1－16所示，试用“＞”将有理数连接起来． 3．如图1-15，一滴墨水洒在一条数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数的个数有多少个? 暂停之思： 三、绝对值和相反数 相反数：只有符号不同的两数互为相反数；0的相反数是0，a的相反数是-a。 绝对值：（代数意义）一个数所对应的点与原点的距离叫这个数的绝对值； 代数意义：正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 ； 即．所以 （绝对值的非负性） 说明：（Ⅰ）即是一个非负数；（Ⅱ）概念中蕴含分类讨论思想。 倒数:若互为倒数，则= .若互为负倒数，则= . 绝对值的概念 1.绝对值等于本身的数是 ；绝对值等于其相反数的数是 ； 2.若 ，则 0， 3.已知，则的取值范围是 。 4.绝对值大于2.5不大于5的所有整数是___________________________ 5.如果，则=______；如果，则=______； 如果一个数的绝对值是2，则这个数的相反数是 . 6.若，则的大小关系是 （用“”连接起来）． 7.下列说法不正确的是（ ） （1）有理数的绝对值一定是正数 （2）数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远 （3）一个有理数的绝对值一定不是负数 （4）两个互为相反数的绝对值相等 8.M点在数轴上表示，