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专题04 有理数的运算（压轴题专项讲练）
【典例 1 】 阅读下面的文 字 ， 完成解答过程．
1 1 1 1 1 咱i 1
, － ＝ － － － － － － － －－－－－一 －
(I) ..2_ =I-!’ 则
1×2 2 m 2 3 M 3 A守 2007×2008
1 1 1
一一 一一 一一
(2）根据上述方法计算： ＋ ＋ ＋… ＋ 一一一一一一 ．
1×3 3×5 5×7 2005×2007
一＿＿！.＿一
(3） 根据 （l ) 〈幻的计算，我们可以猜测下列结论： ＝ （其中11, k 均
n(n+k)
1 1 1
－一 －一 －一－ －一一一一一
为正整数〉，并计算 ＋ ＋ ＋ … ＋ ．
1X4 4×7 7×10 2005×2008
【思路点拨】
I）根据
( 题中给出的列子可直接待出结论：
＇
(2） 分别计算出..2..., ..2..., ..2...的值， 再进行i·I 算l� ll可
1X3 3X5 5×7
(3）根据（I） 、 (2）的结论找出规律 ， 并进行计算即可．
【解答过程】
1 1 1 1 1 1 1 4A
－ － ＝ － － － ＝ － －
口 ＝ －丰
M 2 3 M 3
） I
A哈
I
解： ( ，
1×2 2
1 1 1
．
口－－－－－－－－－ ＝ －－－－－－－－－
2007×2008 2007 2008
故答案为：本 －2示：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
(2）口一一 ＝ － ＝ － (!--) ’ 一一＝ 一 ＝ － （
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