波尔共振实验(DOC).docx

波尔共振实验 振动是物理学中一种重要的运动，是自然界最普遍的运动形式之一。振动可分为自由振动（无阻尼振动）、阻尼振动和受迫振动。振动中物理量随时间做周期性变化，在工程技术中，最多的是阻尼振动和受迫振动，以及由受迫振动所导致的共振现象。共振现象一方面表现出较强的破坏性，另一方面却有许多实用价值能为我们所用。如利用共振原理设计制作的电声器件，利用核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等。 表征受迫振动性质是受迫振动的振幅-频率特性和相位-频率特性（简称幅频和相频特性）。 本实验中采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量——相位差。 【实验目的】 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 学习用频闪法测定运动物体的相位差。 【实验原理】 受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。 受迫振动特点：如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐 振动，此时振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频 率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复 力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的， 存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差 为90 。 实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。 当摆轮受到周期性强迫外力矩 M ? M 0cos?t 的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒 d? 质中运动时（阻尼力矩为?b dt ）其运动方程为 J d 2? dt2 ? ?k? ? b d? dt M cos?t (1) 0 式中， J 为摆轮的转动惯量， ?k? 为弹性力矩， M 为强迫力矩的幅值，? 为强迫力的 0 k b M 圆频率。令 ? 2 ? 0 ， 2? ? ， m ???0 ，则式（1）变为 J J J ? ? ? ?d ? ? ? ? ? 2 ? 2 ? m cos t (2) dt2 dt 0 当m cos ?t ? 0 时，式（2）即为阻尼振动方程。当? ? 0 ，即在无阻尼情况时式（2）变 为简谐振动方程，系统的固有频率为? 0 。方程（2）的通解为 ? ? ? e? ?t cos(? 1 f t ??) ?? 2 cos(?t ?? 0 ) (3) 由式（3）可见，受迫振动可分成两部分： 第一部分，? e? ?t cos(? 1 f t ? ?) 和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。 第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状 态。振幅为  (? 2 ? ? (? 2 ? ?2 )2 ? 4? 2?2 0 2  (4) 它与强迫力矩之间的相位差为 ? ? tan?1  2??  ? tan?1  ?T 2T 0  (5) ? 2 ? ?2 ? (T 2 ? T 2 ) 0 0 由式（4）和式（5）可看出，振幅? 2 与相位差? 的数值取决于强迫力矩m 、频率? 、 系统的固有频率? 0 和阻尼系数? 四个因素，而与振动初始状态无关。 ? 由?? [(? 2 ??2 )2 ? 4? 2?2 ] ? 0 极值条件可得出，当强迫力的圆频率? ? 时， ? ? 2 ? 2? 2 产生共振，? 有极大值。若共振时圆频率和振幅分别用? r 、? 表示，则 r ? 2 ? 2 ? 2 ? 2? 2 0 r 2? ? 2 ? 2? ? 2 ? 2? 2 0 r (7) 式（6）、（7）表明，阻尼系数 ? 越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅? 也 r 越大。振幅? 和相位差? 随频率比?? r 变化的曲线称幅频特性曲线和相频特性曲线，如图 1 和图 2 所示。 图 1 幅频特性曲线 图 2 相频特性曲线 【实验仪器】 ZKY-BG型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。振动仪部分如图 3 所示，铜质圆形摆轮A 安装在机架上，弹簧B 的一端与摆轮A 的轴相联，另一端可固定在机架支柱上，在弹簧弹性力的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动。在摆轮的外围有一卷槽型缺口，其中一个长形凹槽 C 比其它凹槽长出许多。机架上对准长型缺口处有一个光电门 H，它与电器控制箱相联接，用来测量摆轮的振幅角度值和摆轮的振动周期。在机架下方有一对带有铁 芯的线圈 K，摆轮 A 恰巧嵌在铁芯的空隙，当线圈中通过直流电流后，摆轮受到一个电磁阻尼力的作用。改变电流的大小即可使阻尼大小相应变