点线面位置关系例题与练习(含问题详解).docx

实用文档 实用文档 文案大全 文案大全 点、线、面的位置关系 知识梳理 （一）.平面 公理 1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。公理 2：不．共．线．的三点确定一个平面. 推论 1：直线与直线外的一点确定一个平面. 推论 2：两条相交直线确定一个平面. 推论 3：两条平行直 线确定一个平面. 公理 3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线 （二）空间图形的位置关系 空间直线的位置关系：相交，平行，异面 平行线的传递公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线； 异面直线所成的角：（1）范围：? ?? 0?,90??；（2）作异面直线所成的角：平移法. 直线与平面的位置关系： 包含，相交，平行 平面与平面的位置关系：平行，相交 （三）平行关系（包括线面平行，面面平行） 线面平行：①定义：直线与平面无公共点. a // b ? a //? ? ??②判定定理： a ? ?? ? a //? ③性质定理： a ? ? ? ? ? ? a // b ??b ? ? ? ? ? ? ? ? b? 线面斜交： ①直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。范围：? ??0?,90?? 3.面面平行：①定义：? ? ? ? ? ? // ? ； ②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行； b ? O, a符号表述： a, b ? ?, a // ?, b // ? ? b ? O, a 判定 2：垂直于同一条直线的两个平面互相平行.符号表述： a ? ?, a ? ? ? ? // ? . ? // ? ? ? // ? ? ③面面平行的性质：（1） ? ? a // ? ；（2）? ? ? a ? ? a // b ? ? b???a ? ? b? ? ? （四）垂直关系（包括线面垂直，面面垂直） 1.线面垂直①定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于平面。符号表述：若任意a ? ? , 都有l ? a ，且l ? ? ，则l ? ? . a, b ? ? ? ?a b ? O? ? ②判定： l ? ? l ? a ? ? l ? ? ? ?  ③性质：（1） l ? ?, a ? ? ? l ? a ；  （ 2 ） l ? b ?? a ? ?, b ? ? ? a // b ； 面面斜交①二面角：（1）定义：【如图】OB ? l, OA ? l ? ?AOB 是二面角?－l ? ?的平面角 范围： ?AOB ?[0?,180?] ②作二面角的平面角的方法：（1）定义法；（2）三垂线法（常用）；（3）垂面法. 面面垂直（1）定义：若二面角? ? l ? ? 的平面角为90? ，则? ? ? ； a ? ? ?（2）判定定理： a ? ?? ? a ? ? ? ? （3）性质：①若? ? ? ，二面角的一个平面角为?MON ，则?MON ? 90? ；② ? ? ? ? ?a ? ? AB? ? ? a ? ? ?a ? ? ? ? a ? AB ?? 热点例析 【例 1】热点一 有关线面位置关系的组合判断 若 a，b 是两条异面直线，α ，β 是两个不同平面，a?α ，b?β ，α ∩β ＝l，则( )． A．l 与 a，b 分别相交 B．l 与 a，b 都不相交 C．l 至多与a，b 中一条相交 D．l 至少与a，b 中的一条相交 解析：假设l 与 a，b 均不相交，则l∥a，l∥b，从而a∥b 与 a，b 是异面直线矛盾，故l 至少与 a，b 中的一条相交．选D. 热点二 线线、线面平行与垂直的证明 【例 2】如图，在四棱台ABCD－A B C D 中，D D⊥平面ABCD，底面 ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD ＝A B ，∠BAD＝60°. 1 1 1 1 1 1 1 证明：AA ⊥BD； 1 证明：CC ∥平面A BD． 1 1 方法一：因为D D⊥平面ABCD，且 BD?平面 ABCD，所以 D D⊥BD. 1 1 又因为AB＝2AD，∠BAD＝60°，在△ABD 中，由余弦定理得 BD2＝AD2＋AB2－2AD·ABcos 60°＝3AD2， 所以 AD2＋BD2＝AB2.所以 AD⊥BD.又 AD∩D D＝D， 1 所以 BD⊥平面 ADD A . 1 1 又 AA ?平面ADD A ，故AA ⊥BD. 1 1 1 1 方法二：因为D D⊥平面ABCD，且 BD?平面 ABCD(如图