猜想与证明三条线段之间的数量关系.docx

授课时间 2015.6 授课人 何莉 课 题 《猜想证明三条线段之间的数量关系》 教 进一步掌握证明线段数量关系的方法，并会应用勾股定理证明线段平方的数量关系； 学 通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三条线段之间的数量关系，感受数学思考过程目 的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力 标 通过小组学习等活动经历得出结论，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力 重点 掌握证明线段数量关系的方法. 难点 证明线段数量关系的方法的选择. 教法 小组激励教学法 教 学 内 容 及 师 生 活 动  学法 合作、探究 个案补充 一、创设情境，引入新课。 从正方形入手，把正方形中的两个三角形进行演示，通过平移，旋转，观察线段 AC 与 BD 之间的关系进入学习情境。 二、自主探究，合作交流： 猜想－探索-归纳-结论 1、已知正方形 ABCD，BE=CF，探索 AE 与 BF 的数量关系与位置关系。 通过提问的教学方式， 让学生思考，并激发学生的积极性， 简单的问题可以让中下等的 学生回答，以示鼓励。 合理分析，把握符合题意的各种可能性，构造物体框架，从而画出三视图 2、若已知 AE=BF，则 BE 与 CF 相等吗？AE 与 BF 垂直吗？ 3、将线段 BF 平移后到 B1F，线段 AE 与 B1F 还相等吗？ 4、是正方形内任意一点，MN⊥PQ，它们还相等 5、将 PQ，MN 移到正方形的外部呢？ 三、类化练习，拓展创新。 你获得哪些证明方法？ 出示例题： 通过探究， 引入转化的思想方法， 转化的思想能够使复杂的问题简单化，陌生的问 题 熟 悉化，抽象的问 题 具 体化。例如将图 2 中的问题转化为我们相对熟悉的图 1，进而获得解决问 题 的 转机。 通过多媒体演示，引导学生通过合情推理去探索、发现结论。同时在演示的过程中，学生可以体会到知识发生的过程，渗透了量变到质变的辩证唯物主义观点的教育。 学生在此过程中进行说理，同时发展学生有条理的表达能力 四、反思小结： 本堂课中复习到了哪些数学知识？ 你学习到哪些新的题型，处理这类问题你有什么方法？ 在解题的过程中你学习了哪些数学方法和数学思想？ 学生归纳： 上 面 问 题中，通过延长或截取的方法，将三条线段的数量关系转化为两条线段的 数 量 关系，而解题关键就是要证明两个三角形全等 板书设计 猜想证明三条线段之间的数量关系专题 作 如图，在正方形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的中点，以点 O 为顶点作∠ 业 MON=90°。当∠MON 绕点O 旋转，且射线OM、ON 分别交正方形ABCD 的边 AB、BC 于点E、F 时，BO、EF 交于点P． 证明：△AOE≌△BOF， △BOE≌△COF 探究 BE、BO、BF 这三条线段长度具有怎样的数量关系. 然后加以证明 。 探究 AE、EF、FC 这三条线段长度具有怎样的数量关系. 然后加以证明 。