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高一数学错题笔记 易错题型一：集合与常用逻辑用语 【典型例题】 1. 已知集合 M={y |y =x2 ＋1,x∈R},N={y|y =x ＋1,x∈R} ，则M∩N= （） A ．（0 ，1），（1，2） B．{ （0 ，1），（1，2）} C ．{y|y=1,或y=2} D ．{y|y≥1} 【错解】 2 y = x +1 x = 0 x =1 求 M∩N 及解方程组 得 或  ∴选 B y = x +1 y =1 y = 2 【易错分析】 在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事 实上 M、N 的元素是数而不是实数对(x,y) ，因此M、N 是数集而不是点集, M、N 分别 表示函数y =x2 ＋1(x∈R)，y =x ＋1(x∈R)的值域，求 M∩N 即求两函数值域的交集． 【正确答案】 M={y |y =x2 ＋1,x∈R}={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R}={y|y∈R} ． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, ∴应选 D。 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y =x2 ＋1}、{y |y =x2 ＋1,x ∈R}、{(x,y)|y =x2 ＋1,x ∈R}，这三个集合是不同的。 【解析】 分别求解二次函数的值域和一次函数的值域化简集合 M 和集合 N ，然后直接利 用交集的运算求解。 2. 已知A={x|x2 －3x ＋2=0},B={x|ax －2=0}且 A ∪B=A，求实数a 组成的集合 C ． 【错解】 由x2 －3x ＋2=0 得 x =1 或 2。 当x =1 时，a=2， 当x =2 时，a=1。 【易错分析】 上述解答只注意了 B 为非空集合，实际上，B= 时，仍满足A ∪B=A。 当 a=0 时，B= ，符合题设，应补上，故正确答案为 C={0，1，2}。 【正确答案】 ∵A ∪B=A ∴B A 又 A={x|x2 －3x ＋2=0}={1 ，2}    ∴B= 或 1 或2 ∴C={0 ，1，2} 【解析】 解二次方程 x2 ﹣5x +6 ＝0 可以求出集合 A ，根据A ∪B ＝A 可得 B⊆A ，分B ＝{2}、B ＝{3}、B ＝Φ，三种情况分别求出对应的a 值，即可求出实数 a 组成的集合 C。 3. 已知集合A={x|x2 －3x －10≤0} ，集合B={x|p ＋1≤x ≤2p －1}．若B A ，求实数p 的取 值范围。 【错解】 由x2 －3x －10≤0 得－2≤x ≤5． − 2  p + 1  欲使 B A ，只须  −3  p  3 2p −1 5  ∴ p 的取值范围是－3≤p≤3. 【易错分析】 上述解答忽略了空集是任何集合的子集这一结论，即 B= 时，符合题设。 【正确答案】 ①当 B≠ 时，即 p ＋1≤2p －1 p≥2. 由 B A 得：－2≤p ＋1 且 2p －1≤5。 由－3≤p≤3。 ∴ 2≤p≤3 ②当 B= 时，即 p ＋12p －1 p ＜2。 由①、②得：p≤3。 【解析】 化简集合 A ，由 B⊆A 可得 B=∅或 B≠∅．当 B=∅时，由 p+1 ＞2p-1，求出 p 的 -